Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
;
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a probabilidade
onde
é a variável aleatória com distribuição normal padronizada. Informações dadas:
- A variável
segue a normal padrão, ou seja, tem média e variância . - Queremos a probabilidade de
ser maior ou igual a .
Passo 2
Entendendo as funções envolvidas e uma propriedade útil. Definimos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão como
ou seja,
dá a área à esquerda de
sob a curva da normal padrão. Duas identidades importantes e fáceis de usar:
- Complemento:
- Simetria da normal padrão: para qualquer
,
Essas identidades derivam do fato de que a densidade da normal padrão é simétrica em relação a zero.
Passo 3
Aplicando as identidades ao nosso problema. Queremos
. Usando complemento e a identidade de simetria, fazemos as manipulações:
Pelo fato de que
, temos
Portanto chegamos à redução prática
Isto significa que basta consultar a tabela da normal padrão para o valor
.
Passo 4
Como ler a tabela da normal padrão (explicação prática). As tabelas de
normalmente dão o valor de
para
positivos divididos em linhas por centésimos: a linha
e a coluna
combinam para
. Ao consultar uma tabela padrão de
encontramos
Esse número significa que a área à esquerda de
sob a curva normal padrão é
.
Passo 5
Conclusão final do cálculo: com base na redução do Passo 3 e no valor da tabela do Passo 4, temos