Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
P(Z \geq-0,15);

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a probabilidade
P(Z \geq -0,15),
onde Z é a variável aleatória com distribuição normal padronizada. Informações dadas:
  • A variável Z segue a normal padrão, ou seja, tem média 0 e variância 1.
  • Queremos a probabilidade de Z ser maior ou igual a -0,15.

Passo 2

Entendendo as funções envolvidas e uma propriedade útil. Definimos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão como
\Phi(z)=P(Z \leq z),
ou seja, \Phi(z) dá a área à esquerda de z sob a curva da normal padrão. Duas identidades importantes e fáceis de usar:
  1. Complemento: P(Z \geq a)=1-P(Z < a)=1-\Phi(a).
  2. Simetria da normal padrão: para qualquer z,
\Phi(-z)=1-\Phi(z).
Essas identidades derivam do fato de que a densidade da normal padrão é simétrica em relação a zero.

Passo 3

Aplicando as identidades ao nosso problema. Queremos P(Z \geq -0,15). Usando complemento e a identidade de simetria, fazemos as manipulações:
P(Z \geq -0,15)=1-P(Z < -0,15)=1-\Phi(-0,15).
Pelo fato de que \Phi(-z)=1-\Phi(z), temos
1-\Phi(-0,15)=1-\bigl(1-\Phi(0,15)\bigr)=\Phi(0,15).
Portanto chegamos à redução prática
P(Z \geq -0,15)=\Phi(0,15).
Isto significa que basta consultar a tabela da normal padrão para o valor z=0,15.

Passo 4

Como ler a tabela da normal padrão (explicação prática). As tabelas de \Phi(z) normalmente dão o valor de \Phi para z positivos divididos em linhas por centésimos: a linha 0,1 e a coluna 0,05 combinam para 0,15. Ao consultar uma tabela padrão de \Phi encontramos
\Phi(0,15)=0,5596.
Esse número significa que a área à esquerda de z=0,15 sob a curva normal padrão é 0,5596.

Passo 5

Conclusão final do cálculo: com base na redução do Passo 3 e no valor da tabela do Passo 4, temos
P(Z \geq -0,15)=\Phi(0,15)=0,5596.

Resposta

0,5596

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