Encontre os valores de
, sendo
, tais que:
;
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor de
tal que
onde
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão (média
e desvio padrão
).
Informações dadas e objetivo claro:
Informações dadas e objetivo claro:
- Dado:
. - Dado:
. - Objetivo: determinar o valor numérico de
.
Passo 2
Trocar a probabilidade à direita por uma probabilidade à esquerda (isso facilita usar tabelas ou a função inversa). Sabemos que a probabilidade total é
, então
Substituindo o valor dado,
Ou seja,
é o quantil da normal padrão associado à probabilidade
.
Passo 3
Explicar o que é a função distribuição acumulada (CDF) e a função quantil: seja
a CDF da normal padrão,
A função quantil inversa
dá o valor
tal que
. Portanto, a relação que nos interessa é
Isto é,
é o número cuja área à esquerda sob a curva normal padrão é
.
Passo 4
Mostrar como obter numericamente
:
- Método com tabela z: procure o valor
no corpo da tabela da normal padrão; a linha e a coluna correspondentes normalmente dão (a tabela costuma mostrar ). - Método pela simetria: como a normal padrão é simétrica,
. Logo . As tabelas normalmente mostram , o que confirma . - Método com calculadora/computador: usar a função inversa da normal, por exemplo
ou , que dá um valor mais preciso .
Passo 5
Arredondamento prático para prova: em muitos exames e tabelas usamos
. Se precisar de maior precisão (por calculadora), use
. Para memorizar:
é um valor muito usado em estatística.