Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
P(1,10<Z \leq 1,96);

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade, na distribuição normal padronizada Z, do evento 1,10<Z\leq 1,96.
Informações dadas: os limites do intervalo são \,1,10 e \,1,96. Não há mais informações adicionais.

Passo 2

Entendendo o que precisamos calcular: para uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão, a função de distribuição acumulada (CDF) é denotada por \Phi(x) e dá a probabilidade \Phi(x)=P(Z\leq x). Assim, a probabilidade de um intervalo (a,b] é a diferença entre dois valores da CDF:
P(a<Z\leq b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Explicando isso de forma bem direta: \Phi(b) acumula todas as probabilidades até b, e \Phi(a) acumula até a; a diferença dá a parte entre a e b.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
P(1,10<Z\leq 1,96)=\Phi(1,96)-\Phi(1,10).

Passo 4

Agora precisamos dos valores da tabela da normal padrão (CDF). Vou usar os valores típicos da tabela acumulada (estou pegando esses números da tabela padrão de \Phi):
\Phi(1,96)=0,9750
\Phi(1,10)=0,8643
Observação: para encontrar \Phi(1,96) numa tabela, você lê a linha 1,9 e a coluna 0,06. Para \Phi(1,10) lê a linha 1,1 e a coluna 0,00.

Passo 5

Subtraindo para obter a probabilidade do intervalo:
P(1,10<Z\leq 1,96)=0,9750-0,8643=0,1107.
Vou detalhar a conta: 0,9750-0,8643 — as casas decimais: 0,9750-0,8643=0,1107.

Passo 6

Interpretação final: a probabilidade de que Z caia entre 1,10 e 1,96 é aproximadamente 0,1107, ou seja, cerca de 11,07\%. É um valor obtido diretamente pela diferença das áreas acumuladas na tabela da normal padrão.

Resposta

0,1107

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