Calcule o PCS e o PCI (em kJ/kg) quando se queima um óleo combustível com a seguinte composição elementar: 84,4 \% \mathrm{C} ; 10,6 \% \mathrm{H} ; 4 \% \mathrm{~S} e 1 \% cinzas. (\mathbf{P C I}=\mathbf{9 9 7 5} \mathbf{~ kcal} / \mathbf{k g} ; \mathbf{P C S}=\mathbf{1 0 . 5 6 3}) kcal/kg

Passo 1

O enunciado dá a composição elementar do óleo combustível e pede o PCS e o PCI em \mathrm{kJ/kg}. Dados fornecidos:
  • Frações em massa (porcentagens): \,84{,}4\% de carbono ( C), \,10{,}6\% de hidrogênio ( H), \,4\% de enxofre ( S) e \,1\% de cinzas.
  • Observação imediata: a soma das frações é 84{,}4+10{,}6+4+1=100\%, logo a fração de oxigênio é \,0\%.
    O que se pede: calcular o PCS (poder calorífico superior) e o PCI (poder calorífico inferior) em \mathrm{kJ/kg}.

Passo 2

Vou usar a versão prática da fórmula de Dulong para estimar o PCS a partir da composição elementar. Explicando a fórmula (aulas rápidas):
  • A fórmula empiricamente atribuída a Dulong fornece o PCS em \mathrm{kcal/kg} a partir das frações de massa (em forma decimal) de C, H, O e S.
  • A forma que usamos é
\text{PCS (kcal/kg)} = 8080\,C + 34500\,H + 2240\,S,
onde C,H,S são as frações em massa em unidade decimal (por exemplo, 84{,}4\% vira C=0,844).
Comentário didático: os termos vêm da energia liberada por grama de cada elemento ao ser oxidado (valores empíricos); O aparece normalmente subtraindo-se parte de H como (H-O/8) quando O está presente, mas aqui O=0.

Passo 3

Transformar as porcentagens em frações decimais e calcular cada termo:
  • C = 0,844
  • H = 0,106
  • S = 0,040
Calcular os termos da fórmula:
8080\cdot C = 8080\cdot 0,844 = 6819{,}52
34500\cdot H = 34500\cdot 0,106 = 3657{,}00
2240\cdot S = 2240\cdot 0,040 = 89{,}60
Somando:
\text{PCS} = 6819{,}52 + 3657{,}00 + 89{,}60 = 10566{,}12\\ \text{(kcal/kg)}.
Comentário: esse resultado ( 10566{,}12\\ \text{kcal/kg} ) é praticamente igual ao valor indicado pelo enunciado \,10563\\ \text{kcal/kg} — diferenças pequenas vêm de variações nas constantes empíricas ou arredondamentos.

Passo 4

Agora vamos ao PCI. Relação conceitual entre PCS e PCI:
  • O PCS considera toda a energia liberada incluindo a condensação do vapor d’água formado na combustão.
  • O PCI subtrai a energia associada à vaporização da água formada. Para 1 kg de combustível, a massa de água formada é
m_{\mathrm{H_2O}} = 9\,H,
porque 2 g de hidrogênio formam 18 g de água, logo fator 18/2=9. Aqui H é a fração em massa do hidrogênio.
  • A energia necessária para vaporizar a água é L (em \mathrm{kcal/kg}); um valor prático usado é L=586\\ \mathrm{kcal/kg}.
Fórmula usada:
\text{PCI (kcal/kg)} = \text{PCS (kcal/kg)} - L \cdot m_{\mathrm{H_2O}} = \text{PCS} - L\cdot(9H).

Passo 5

Calcular o PCI (usando L=586\\ \mathrm{kcal/kg}):
m_{\mathrm{H_2O}} = 9\cdot H = 9\cdot 0,106 = 0,954\\ \mathrm{kg\\ de\\ H_2O\\ por\\ kg\\ de\\ combustível}.í
\text{Energia para vaporizar} = 586\cdot 0,954 = 559{,}044\\ \text{kcal/kg}.
\text{PCI} = 10566{,}12 - 559{,}044 = 10007{,}076\\ \text{(kcal/kg)}.
Comentário: este PCI calculado ( 10007{,}08\\ \mathrm{kcal/kg}) está próximo do valor informado no enunciado ( 9975\\ \mathrm{kcal/kg}); pequenas diferenças vêm da escolha do valor de L ou das constantes empíricas.

Passo 6

O pedido final é em \mathrm{kJ/kg}. Usamos a conversão
1\\ \mathrm{kcal} = 4,1868\\ \mathrm{kJ}.
Vou apresentar duas conversões: (A) convertendo os valores calculados com as fórmulas acima; (B) convertendo os valores numéricos informados no enunciado (para alinhar exatamente com o que foi dado). Você provavelmente quer os números finais em \mathrm{kJ/kg}; apresento abaixo a conversão dos valores fornecidos no enunciado (esses são os que usualmente se conferem na prova):
Converter os valores indicados no enunciado:
\text{PCS} = 10563\\ \text{kcal/kg} \quad\Rightarrow\quad 10563\cdot 4,1868 = 44225{,}17\\ \mathrm{kJ/kg}.
\text{PCI} = 9975\\ \text{kcal/kg} \quad\Rightarrow\quad 9975\cdot 4,1868 = 41763{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação final de incentivo: deu para ver o passo a passo — como passar de composição à estimativa do PCS (fórmula de Dulong), como obter o PCI subtraindo a energia de vaporização da água formada e por fim como converter para \mathrm{kJ/kg}. Se quiser, eu arredondo esses resultados para poucos algarismos significativos ou repito as contas usando outro valor para L (por exemplo 600\\ \mathrm{kcal/kg}) para ver a sensibilidade.

Resposta

\text{PCS} = 44\,225{,}17\\ \mathrm{kJ/kg}
\text{PCI} = 41\,763{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}

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