Calcule o que se pede:
lim x 0 sen(3 x)2 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas, especificamente com a função seno. Para resolver, vamos precisar entender uma regra fundamental dos limites envolvendo o seno.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de que existe uma propriedade importante:
limx 0 sen(k x)k x = 1
onde é uma constante. Essa regra nos ajuda a calcular limites que envolvem o seno multiplicado por uma constante.

Passo 3

No problema que temos, a expressão é sen(3 x)2 x = sen(3 x)3 x times 32 . Vamos manipular essa expressão para aplicar a regra que mencionamos:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3 para facilitar a aplicação da regra.

Passo 4

Agora, aplicando o limite na expressão manipulada:
limx 0 ( sen(3 x)3 x times 32 )
Podemos dividir o limite em duas partes multiplicativas separadas.

Passo 5

Sabemos que:
limx 0 sen(3 x)3 x = 1
Portanto, substituindo na expressão:
1 times 32 = 32

Resposta

O limite é .

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