Calcule o que se pede:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites e funções trigonométricas, especificamente com a função seno. Para resolver, vamos precisar entender uma regra fundamental dos limites envolvendo o seno.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de que existe uma propriedade importante:
onde
é uma constante. Essa regra nos ajuda a calcular limites que envolvem o seno multiplicado por uma constante.
Passo 3
No problema que temos, a expressão é
. Vamos manipular essa expressão para aplicar a regra que mencionamos:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 3 para facilitar a aplicação da regra.
Passo 4
Agora, aplicando o limite na expressão manipulada:
Podemos dividir o limite em duas partes multiplicativas separadas.
Passo 5
Sabemos que:
Portanto, substituindo na expressão:
Resposta
O limite é
.