Calcule:
  1. Um pequeno objeto redondo é testado em um túnel de vento de 0,75 \mathrm{~m} de diâmetro. A pressão é uniforme nas seções 1 e 2 . A pressão a montante é 30 \mathrm{mmH}_{2} \mathrm{O} (manométrica), a pressão a jusante é 15 \mathrm{mmH}_{2} \mathrm{O} (manométrica) e a velocidade média do ar é 12,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
O perfil de velocidade na seção 2 é linear; ele varia de zero na linha de centro do túnel a um valor máximo na parede do túnel.
(a) a vazão mássica no túnel de vento;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Diâmetro do túnel: \,D=0,75\\ \mathrm{m}.
  • Pressão a montante: \,30\\ \mathrm{mmH_2O} (manométrica).
  • Pressão a jusante: \,15\\ \mathrm{mmH_2O} (manométrica).
  • Velocidade média do ar: \,U_{\text{m}}=12,5\\ \mathrm{m/s}.
  • O perfil de velocidade na seção 2 é linear (zero no centro e máximo na parede) — essa informação pode ser relevante para outros itens, mas aqui já foi dada a velocidade média.
  • O que se pede em (a): a vazão mássica no túnel de vento (ou seja, \dot{m}, em \mathrm{kg/s}).

Passo 2

Estratégia e fórmula básica que vamos usar.
A vazão mássica é definida por
\dot{m}=\rho\,Q,
onde:
  • \dot{m} é a vazão mássica ( \mathrm{kg/s});
  • \rho é a densidade do ar ( \mathrm{kg/m^3});
  • Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s}).
A vazão volumétrica para fluxo em seção de área A com velocidade média U_{\text{m}} é
Q = U_{\text{m}}\,A.
Portanto precisamos calcular A (área da seção circular do túnel), multiplicar por U_{\text{m}} para obter Q e então por \rho para obter \dot{m}.

Passo 3

Cálculo da área da seção circular.
A área de um círculo é
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Substituindo \,D=0,75\\ \mathrm{m}:
D^{2}=0,75^{2}=0,5625,
A=\frac{\pi \times 0,5625}{4}=\pi\times 0,140625.
Agora um valor numérico (usando \pi\approx 3{,}1416):
A \approx 3{,}1416\times 0,140625 \approx 0{,}4418\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Cálculo da vazão volumétrica Q.
Usando Q=U_{\text{m}}\,A com U_{\text{m}}=12{,}5\\ \mathrm{m/s} e A\approx 0{,}4418\\ \mathrm{m^2}:
Q = 12{,}5\times 0{,}4418 \approx 5{,}522\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 5

Escolha da densidade do ar e cálculo da vazão mássica.
Para escoamentos de ar subsonicos e sem informação de temperatura/pressão absoluta, é comum assumir densidade padrão aproximada. Vou assumir
\rho \approx 1{,}20\\ \mathrm{kg/m^{3}},
valor típico à temperatura ambiente. (Se preferir outro valor padrão, o procedimento é o mesmo.)
Então:
\dot{m}=\rho\,Q \approx 1{,}20\times 5{,}522 \approx 6{,}627\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\dot{m}\approx 6{,}63\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot{m}=6{,}63\\ \mathrm{kg/s}

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