Calcule:
- Um pequeno objeto redondo é testado em um túnel de vento de
de diâmetro. A pressão é uniforme nas seções 1 e 2 . A pressão a montante é
(manométrica), a pressão a jusante é
(manométrica) e a velocidade média do ar é
.
O perfil de velocidade na seção 2 é linear; ele varia de zero na linha de centro do túnel a um valor máximo na parede do túnel.
(a) a vazão mássica no túnel de vento;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
- Diâmetro do túnel:
. - Pressão a montante:
(manométrica). - Pressão a jusante:
(manométrica). - Velocidade média do ar:
. - O perfil de velocidade na seção 2 é linear (zero no centro e máximo na parede) — essa informação pode ser relevante para outros itens, mas aqui já foi dada a velocidade média.
- O que se pede em (a): a vazão mássica no túnel de vento (ou seja,
, em ).
Passo 2
Estratégia e fórmula básica que vamos usar.
A vazão mássica é definida por
onde:
-
é a vazão mássica ( ); -
é a densidade do ar ( ); -
é a vazão volumétrica ( ).
A vazão volumétrica para fluxo em seção de área
com velocidade média
é
Portanto precisamos calcular
(área da seção circular do túnel), multiplicar por
para obter
e então por
para obter
.
Passo 3
Cálculo da área da seção circular.
A área de um círculo é
Substituindo
:
Agora um valor numérico (usando
):
Passo 4
Cálculo da vazão volumétrica
.
Usando
com
e
:
Passo 5
Escolha da densidade do ar e cálculo da vazão mássica.
Para escoamentos de ar subsonicos e sem informação de temperatura/pressão absoluta, é comum assumir densidade padrão aproximada. Vou assumir
valor típico à temperatura ambiente. (Se preferir outro valor padrão, o procedimento é o mesmo.)
Então:
Arredondando com três algarismos significativos: