Calcule a perda de carga contínua ao longo de um tubo de aço galvanizado
mm de diâmetro interno e 200 m de comprimento, que conduz
de fluido com viscosidade cinemática de
. Cite duas medidas que poderiam ser tomadas a fim de se diminuir tal perda de carga.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a perda de carga contínua ao longo de um tubo e que eu indique duas medidas para reduzir essa perda. As informações fornecidas são:
- rugosidade absoluta do tubo:
; - diâmetro interno:
; - comprimento do tubo:
; - vazão volumétrica:
; - viscosidade cinemática:
.
Observações de conversão que vou usar (já extraídas do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
O que vou encontrar: a perda de carga (carga hidráulica perdida) ao longo do comprimento
do tubo. Não resolvo aqui, só listei dados e o que é pedido.
Passo 2
Calcular a velocidade média no tubo a partir da vazão. Primeiro a área da seção transversal:
Substituindo
:
Velocidade média:
Explicação didática: a velocidade média é simplesmente a vazão dividida pela área da seção; isso dá a velocidade equivalente de escoamento se o perfil fosse uniforme (na prática usamos média).
Passo 3
Calcular o número de Reynolds para saber o regime de escoamento. A definição é
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática. Substituindo:
Interpretação:
indica escoamento turbulento (tipicamente
é turbulento). Isso implica que a perda de carga depende fortemente da rugosidade relativa do tubo e do fator de atrito turbulento.
Passo 4
Calcular a rugosidade relativa
:
Comentário: esse valor mostra que o tubo é relativamente rugoso para um diâmetro pequeno — a rugosidade relativa não é desprezível.
Passo 5
Escolha do método para o fator de atrito
. Para escoamento turbulento com rugosidade conhecida usamos a equação de Colebrook (implícita) ou uma fórmula explícita aproximada como Swamee–Jain, que é prática em prova e dá boa precisão. A fórmula de Swamee–Jain é:
Aqui:
-
é o fator de atrito de Darcy–Weisbach (adimensional); -
é a rugosidade absoluta (m); -
é o diâmetro (m); -
é o número de Reynolds (adimensional).
Substituindo os valores:
Somando e aplicando a fórmula:
Didática:
é uma medida adimensional da perda por atrito. Em fluxos laminares
, mas em turbulento precisamos considerar a rugosidade — daí Colebrook/Swamee–Jain.
Passo 6
Calcular a perda de carga contínua
usando a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
. Substituindo
,
e
:
Logo
Explicação:
é a perda de carga em metros de coluna de fluido ao longo do comprimento
. A fórmula mostra dependência linear em
, inversa em
(pela razão
) e quadrática em
.
Passo 7
Opcional — converter para perda de pressão absoluta (se quiser comparar com bombas):
Tomando
(água):
Passo 8
Citar duas medidas para diminuir a perda de carga e explicar por que funcionam:
- Aumentar o diâmetro do tubo. Justificativa rápida com fórmula: como
então e como segue que
Isso mostra que
diminui fortemente com aumento de
. Exemplo rápido: se eu dobrasse
(
passa a ser
), a perda cairia por um fator
(muito eficaz).
- Reduzir a rugosidade interna do tubo (usar tubo mais liso, revestimento interno, ou limpar incrustações). Justificativa: a rugosidade entra no cálculo do fator
(pela razão ); reduzir reduz , o que reduz para escoamento turbulento, diminuindo . Alternativa prática: trocar por tubo com menor rugosidade, aplicar revestimento liso, ou escolher outro material.
Observação adicional (rápida e motivadora): também se pode reduzir a vazão
(em muitas aplicações isso não é desejável) ou encurtar o comprimento
(às vezes impraticável). Mas as duas medidas mais frequentemente aplicáveis são aumentar
e reduzir rugosidade.
Resposta
Aumentar o diâmetro interno do tubo; reduzir a rugosidade interna (usar tubo mais liso ou revestimento).