NOME
Endwes Patrick D. Braziling DATA12/11/25
tubo de 60 mm de diâmetro externo e 2 m de cumprimento, transporta um fluido a
. Para facilitar a troca de calor com o ar ambiente foi sugerido o aleitamento do tubo, com aletas retangulares longitudinais ou com aletas transversais circulares. Em ambos os casos foi sugerido, 8 mm de espessura e 22 mm de altura, montadas com um espaçamento de 10 mm . O tubo e as aletas de aço têm coeficiente de condutibilidade térmica igual a
. O ar ambiente possui coeficiente de pelicula
, e está a
. Desprezando a resistência da película interna, pede-se: Qual dos tipos de aletas deverá ser utilizado para lograr a maior troca de calor com o ambiente? Justifique sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha entre dois tipos de aletas para aumentar a troca de calor de um tubo: aletas retangulares longitudinais (ao longo do tubo) ou aletas transversais circulares (anéis). É necessário justificar a escolha, ou seja, decidir qual das duas dá maior troca de calor com o ambiente. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- diâmetro externo do tubo:
\n - comprimento do tubo:
\n - temperatura da superfície do tubo (base das aletas):
\n - temperatura do ar:
\n - aletas: espessura
, altura (extensão radial) , espaçamento axial ou circumferencial \n - condutividade térmica das aletas (aço):
\n - coeficiente de convecção do ar:
\n - despreza-se a resistência interna do filme (ou seja, a temperatura da superfície do tubo é
uniforme)\n
Passo 2
Como vamos comparar duas configurações geométricas diferentes, o método é calcular a transferência de calor total (por unidade de comprimento do tubo e depois para os
) em cada caso, levando em conta:
- a área de troca adicionada pelas aletas e a área de tubo descoberta entre as aletas;
- a eficiência das aletas (porque finitas e com perda de temperatura ao longo delas).
Vou usar a teoria clássica de aletas: para uma aleta delgada e longa (retangular), a solução dá um parâmetroe a eficiência , onde é o comprimento efetivo da aleta (corrigido para a ponta). Para anéis (aletas transversais) vou fazer uma aproximação razoável (discutida abaixo) que permite comparar eficientemente as áreas efetivas e aplicar uma eficiência aproximada. Essa é uma escolha prática: geometria muito diferente, mas os comprimentos de condução nas aletas são curtos (mantém eficiência alta), então comparar área efetiva corrigida pela eficiência é suficiente para decidir.
Passo 3
Calcular quantas aletas cabem em cada caso (usar arredondamento físico quando necessário, e trabalhar por metro para facilidade):
- comprimento circumferencial do tubo:
.\n - passo circumferencial (espessura + folga)
.\n - número de aletas longitudinais ao redor do tubo (aprox.):
aletas (uso 10 aletas inteiras).\n - no caso de aletas anelares (transversais), o número de anéis por metro é
. Em teremos aproximadamente anéis (é coerente com o enunciado).
Passo 4
Análise da aleta retangular longitudinal (cada aleta é uma placa delgada que se estende radialmente por
e corre ao longo do tubo):
- modelo para placa delgada com espessura
(condução na espessura) e convecção nas duas faces: definimos seção transversal por unidade de comprimento axial (profundidade 1 m). A área de seção para condução é e o perímetro convectivo por unidade de comprimento é (duas faces). Assim
- parâmetro da aleta:
- comprimento efetivo (correção da ponta):
. Então
- eficiência da aleta (fórmula clássica para aleta de comprimento finito com convecção na ponta aproximada):
Comentário didático: essa fórmula vem da solução da equação diferencial unidimensional da temperatura ao longo da aleta;
dá a razão entre o calor efetivamente transferido pela aleta e o calor que seria transferido se toda a aleta estivesse à temperatura da base. Valores próximos de
significam aletas muito eficientes (pequenas perdas internas).
Passo 5
Calcular o calor por aleta longitudinal por unidade de comprimento axial:
- uma expressão direta (obtida da solução analítica) dá o fluxo por unidade de profundidade:
Substituindo:
- com
aletas, contribuição das aletas por metro:
- área do tubo descoberta por metro (entre aletas): espaço total descoberto =
. Então área descoberta por metro:
- calor pelo tubo descoberto por metro:
- somando, calor total por metro (configuração longitudinal):
Para o tubo inteiro de
:
Passo 6
Análise da aleta anelar (transversal, em forma de anel):
- geometria radial: raio interno
, raio externo . - área das duas faces (superior e inferior) de um anel:
- área das bordas cilíndricas (pequenas mas somadas): borda externa
e borda interna :
- área total por anel:
- número de anéis por metro:
. Portanto área de aletas por metro:
- área de tubo descoberta por metro (entre anéis): fração axial descoberta
. Logo
- área total exposta por metro (aletas + tubo descoberto):
Passo 7
Eficiência das aletas anelares (aproximação justificativa):
- a condução na aleta anelar é radial, mas o comprimento radial
é pequeno e a espessura axial é a mesma , então a ordem de grandeza do parâmetro fica próxima da aleta retangular calculada antes. Para uma estimativa prática e conservadora posso usar a mesma eficiência obtida para aleta longitudinal (já que foi pequeno), isto é . Essa aproximação é comum quando o comprimento de condução é pequeno: a perda interna é pequena e a eficiência fica alta; uma análise mais exata envolveria funções de Bessel, mas não muda a conclusão qualitativa aqui porque as áreas diferem bastante. - área efetiva corrigida por eficiência (aletas + superfície descoberta):
- calor por metro (anéis):
- para
:
Passo 8
Comparação numérica e conclusão final (explicação física curta):
- configuração longitudinal:
\n - configuração anelar (transversal):
\n
A configuração com anéis transversais fornece muito mais calor (aprox.) do que as aletas longitudinais. Por que isso acontece (justificativa física didática e prática)? - as aletas anelares fornecem uma área de superfície convectiva por metro muito maior (a cerca de
) comparada às aletas longitudinais (cerca de ), e as eficiências das aletas em ambos os casos são altas (ambas ~ ) porque as aletas são curtas e delgadas; portanto o ganho efetivo vem principalmente da maior área oferecida pelos anéis.\n - em resumo: os anéis aproveitam melhor o espaço axial para multiplicar a área, enquanto as aletas longitudinais, com o espaçamento dado, não somam área suficiente para bater os anéis.
Resposta
Aletas transversais circulares (anéis).