Calcule a perda de carga unitária, em \mathrm{m} / \mathrm{m}, e distribuída, em metro, pelo método de Hazen-Williams considerando os seguintes aspectos: tubulação de cobre usada (cerca de 10 anos) com 75 mm de diâmetro e comprimento de 0,25 \mathrm{~km} que transporta um volume 60.000 litros de água por minuto. (2,0)

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga unitária e total numa tubulação de cobre com 10 anos, diâmetro de 75 mm e comprimento de 0,25 km, escoando 60 000 L/min. O conteúdo é a fórmula de Hazen–Williams, que dá a perda de carga h_f em função da vazão Q, diâmetro D, coeficiente C e comprimento L.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
  • Vazão:
Q = 60\,000\;\mathrm{L/min} = \frac{60\,000}{1\,000}\;\mathrm{m^3/min} = 60\;\mathrm{m^3/min} = \frac{60}{60}\;\mathrm{m^3/s} = 1{,}0\;\mathrm{m^3/s}.
  • Diâmetro:
D = 75\;\mathrm{mm} = 0{,}075\;\mathrm{m}.
  • Comprimento:
L = 0{,}25\;\mathrm{km} = 250\;\mathrm{m}.
Para cobre com 10 anos adotamos tipicamente C = 130.

Passo 3

A fórmula de Hazen–Williams no SI para perda de carga total é
h_f = 10{,}67 \,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.
A perda de carga unitária i (em m/m) é
i = \frac{h_f}{L} = 10{,}67 \,\frac{Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.

Passo 4

Calculamos i:
D^{4{,}87} = (0{,}075)^{4{,}87}, \quad C^{1{,}852} = 130^{1{,}852}, \quad Q^{1{,}852} = 1^{1{,}852} = 1.
Numericamente,
D^{4{,}87}\approx3{,}3\times10^{-6}, \quad C^{1{,}852}\approx8{,}27\times10^{3}.
Logo
i = 10{,}67 \,\frac{1}{8{,}27\times10^{3}\times3{,}3\times10^{-6}} \approx 391{,}2\;\mathrm{m/m}.

Passo 5

A perda de carga total em 250 m é
h_f = i \times L = 391{,}2\;\mathrm{m/m}\times250\;\mathrm{m} \approx97\,800\;\mathrm{m}.

Resposta

Perda de carga unitária: i\approx391{,}2\;\mathrm{m/m}
Perda de carga distribuída: h_f\approx97\,800\;\mathrm{m}

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