Calcule a perda de carga unitária, em \mathrm{m} / \mathrm{m}, e distribuída, em metro, pelo método de Hazen-Williams considerando os seguintes aspectos: tubulação de latão novo com 75 mm de raio e com comprimento de 13,5 \mathrm{~km} que transporta um fluido com uma velocidade de 0,75 \mathrm{~km} / \mathrm{min}. (2,5)

Passo 1

O enunciado pede que usemos o método de Hazen-Williams para calcular:
– a perda de carga unitária S (em \mathrm{m}/\mathrm{m}),
– a perda de carga distribuída h_f (em \mathrm{m}).
Temos tubulação de latão novo de raio interno r=75\:\mathrm{mm}, comprimento L=13{,}5\:\mathrm{km} e velocidade do fluido V=0{,}75\:\mathrm{km/min}.
Para latão novo usaremos o coeficiente de Hazen-Williams típico C=140.

Passo 2

Convertemos todas as grandezas para o SI e calculamos a vazão volumétrica Q.
Raio interno:
r = 75\:\mathrm{mm} = 0{,}075\:\mathrm{m},
diâmetro interno:
D = 2r = 0{,}15\:\mathrm{m}.
Comprimento:
L = 13{,}5\:\mathrm{km} = 13\,500\:\mathrm{m}.
Velocidade:
V = 0{,}75\:\mathrm{km/min} = \frac{0{,}75\times1000}{60}\:\mathrm{m/s} = 12{,}5\:\mathrm{m/s}.
Área da seção transversal:
A = \pi r^2 = \pi\,(0{,}075)^2 \approx 0{,}01767\:\mathrm{m^2}.
Vazão:
Q = V\,A \approx 12{,}5 \times 0{,}01767 \approx 0{,}2209\:\mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Hazen-Williams para a perda de carga unitária S:
S \;=\;\frac{10{,}67\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.

Passo 4

Calculamos separadamente os expoentes:
C^{1{,}852} = 140^{1{,}852}\approx 9{,}49\times10^3, \quad D^{4{,}87} = (0{,}15)^{4{,}87}\approx9{,}7\times10^{-5},
Q^{1{,}852} = (0{,}2209)^{1{,}852}\approx0{,}061.
Substituindo em S:
S = \frac{10{,}67\times0{,}061}{(9{,}49\times10^3)\times(9{,}7\times10^{-5})} \approx \frac{0{,}651}{0{,}920} \approx 0{,}71\:\mathrm{m/m}.

Passo 5

A perda de carga distribuída ao longo de L é
h_f = S\,L \approx 0{,}71\:\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}}\times13\,500\:\mathrm{m} \approx9\,600\:\mathrm{m}.

Resposta

Perda de carga unitária:
S \approx 0{,}71\:\mathrm{m/m}.
Perda de carga distribuída no trecho:
h_f \approx 9{,}6\times10^3\:\mathrm{m}.

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