Calcule:
Perímetro da cardióide:
,
.
Perímetro da cardióide:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento total (perímetro) da cardioide dada em coordenadas polares por
Aqui o conteúdo é comprimento de curva em coordenadas polares, que usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada de
:
Então o integrando fica
Passo 3
Simplificando o integrando:
Como
, temos
Em
0<=theta<=2pi ,
sin(theta/2)>=0 , então o integrando é
Passo 4
O comprimento total é
Resposta
O perímetro da cardioide é
24 .