15.23 O pOH de uma solução de uma base forte é 1,88 a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a concentração da base (a) se a base for KOH e (b) se a base for \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • A solução tem \text{pOH}=1,88 (medida a 25^\circ\text{C}).
  • Pedidos:
    (a) calcular a concentração da base se a base for \mathrm{KOH};
    (b) calcular a concentração da base se a base for \mathrm{Ba(OH)}_2.

Passo 2

Entendendo o que é \text{pOH} e como usá‑lo (aulas rápidas e diretas).
  • Definição: \text{pOH} é o logaritmo negativo da concentração de íons hidroxila:
\text{pOH} = -\log_{10}\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr].
Aqui \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] representa a concentração molar dos íons \mathrm{OH}^- em mol·L^{-1}.
  • Isolando \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] na fórmula:
\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] = 10^{-\text{pOH}}.
Essa é a fórmula chave: dado o valor de \text{pOH} obtém‑se \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] por potência de base 10.

Passo 3

Calculando \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] a partir de \text{pOH}=1,88.
  • Aplicando a fórmula:
\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] = 10^{-1,88}.
  • Como calcular 10^{-1,88} sem calculadora: escrevemos
10^{-1,88} = 10^{-2}\cdot 10^{0,12}.
Usamos valores conhecidos aproximados: 10^{0,1}\approx1,2589 e 10^{0,02}\approx1,0471, logo
10^{0,12} = 10^{0,1}\cdot 10^{0,02} \approx 1,2589\cdot 1,0471 \approx 1,318.
Portanto
\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] \approx 1,318\times 10^{-2}\\ \text{mol·L}^{-1} = 0,01318\\ \text{mol·L}^{-1}.
Manteremos esse valor com precisão e depois arredondaremos conforme os algarismos significativos do dado ( \text{pOH}=1,88 tem três algarismos significativos).

Passo 4

Parte (a) — se a base for \mathrm{KOH}.
  • Reação de dissociação (base forte, dissociação completa):
\mathrm{KOH} \longrightarrow \mathrm{K}^+ + \mathrm{OH}^-.
  • Como cada mol de \mathrm{KOH} produz 1 mol de \mathrm{OH}^-, vale
\bigl[\mathrm{KOH}\bigr] = \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr].
  • Usando o valor calculado:
\bigl[\mathrm{KOH}\bigr] \approx 0,01318\\ \text{mol·L}^{-1}.
Arredondando para três algarismos significativos: \bigl[\mathrm{KOH}\bigr] \approx 0,0132\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 5

Parte (b) — se a base for \mathrm{Ba(OH)}_2.
  • Reação de dissociação (base forte, dissociação completa):
\mathrm{Ba(OH)}_2 \longrightarrow \mathrm{Ba}^{2+} + 2\,\mathrm{OH}^-.
  • Cada mol de \mathrm{Ba(OH)}_2 produz 2 mols de \mathrm{OH}^-, então
\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr] = 2\bigl[\mathrm{Ba(OH)}_2\bigr].
  • Isolando a concentração da base:
\bigl[\mathrm{Ba(OH)}_2\bigr] = \dfrac{\bigl[\mathrm{OH}^-\bigr]}{2}.
  • Substituindo \bigl[\mathrm{OH}^-\bigr]\approx0,01318\\ \text{mol·L}^{-1}:
\bigl[\mathrm{Ba(OH)}_2\bigr] \approx \dfrac{0,01318}{2} = 0,00659\\ \text{mol·L}^{-1}.
Arredondando para três algarismos significativos: \bigl[\mathrm{Ba(OH)}_2\bigr] \approx 0,00659\\ \text{mol·L}^{-1}.

Resposta

(a) \bigl[\mathrm{KOH}\bigr] = 0,0132\\ \text{mol·L}^{-1}
(b) \bigl[\mathrm{Ba(OH)}_2\bigr] = 0,00659\\ \text{mol·L}^{-1}

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