Calcule o pH e o pOH de uma solução de
? (utilize o Tratamento Sistemático do Equilíbrio)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o pH e o pOH de uma solução de
com concentração
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Concentração do ácido forte:
. - Considerar o equilíbrio da água (Tratamento Sistemático do Equilíbrio).
As perguntas que vamos responder: (1) qual é o valor deda solução? (2) qual é o valor de da solução?
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática, passo a passo):
- pH é definido por
, onde é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}. Vou escrever todas as quantidades em notação científica para ficar claro. - pOH é definido por
. - A constante de ionização da água (produto iônico da água) a
é - Para um ácido forte como
assume-se dissociação completa: cada mol de dá 1 mol de e 1 mol de . Assim, se ignorássemos a água, teríamos e . Mas isso é arriscado quando a concentração do ácido é da ordem de da água pura; a autoionização da água contribui e não pode ser desprezada. - Método sistemático (muito usado em provas): usar a condição de eletroneutralidade (ou balanço de cargas) e o produto iônico da água para montar equações que dão
e de forma consistente.
Passo 3
Montar as equações do equilíbrio (explicando cada passo):
- Depois da dissociação completa do ácido, existe
proveniente do ácido. - A eletroneutralidade (balanço de cargas) numa solução contendo apenas
, e exige que a soma das cargas positivas seja igual à soma das cargas negativas. Em termos de concentrações isto dá:
- Substituindo
obtemos a relação útil
- Também vale a relação do produto iônico da água
- Agora temos duas equações com duas incógnitas
e . Vamos eliminar usando a primeira equação e obter uma equação só em .
Passo 4
Obter a equação em
e identificar que se trata de uma quadrática:
- Substituindo
em dá
- Expandindo obtemos a equação quadrática
- Nesta equação os coeficientes são numéricos, pois
e são conhecidos:
Passo 5
Resolver a equação quadrática para
(mostrando a fórmula de Bhaskara e os cálculos):
- A solução positiva (única fisicamente aceitável, pois concentração deve ser não negativa) vem da fórmula quadrática
- Substituindo
e :
- Calcular os termos dentro da raiz:
logo
- A raiz quadrada é
- Então
- Arredondando de forma adequada:
Passo 6
Calcular
a partir de
e então pH e pOH (com explicação de como usar log):
- Usando
,
- Para obter o pH usamos
. É prático separar a potência de dez:
- Usando propriedades de logaritmo:
- O valor
é aproximadamente . Portanto
- Arredondando para duas casas decimais (prática comum em química quando concentrações iniciais têm duas casas significativas):
- Para obter
podemos usar ou a relação . Usando :
e
, logo
Isso daria
, mas atenção: há uma inconsistência porque usei dois arredondamentos distintos; é mais consistente usar
:
- O valor correto, consistente com os
e calculados, é
(Observação prática: se calcular
diretamente de
deve-se tomar cuidado com arredondamentos; usar
é simples e seguro.)