O ácido láctico, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}, é um ácido monoprótico que ocorre naturalmente no soro do leite, sendo oriundo do metabolismo de glicídios no corpo humano. O pH de uma solução de ácido láctico 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} água é 2,43 . Qual é o \mathrm{K}_{\mathrm{a}} e o \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} deste ácido?

Passo 1

O enunciado dá uma solução aquosa de ácido láctico com concentração inicial \,0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\, e informa que o pH da solução é 2,43. A pergunta é: determinar o valor de \mathrm{K_a} e de \mathrm{pK_a} desse ácido monoprótico.
Informações relevantes:
  • Concentração inicial do ácido: C = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • pH da solução: \mathrm{pH}=2,43.
  • O ácido é monoprótico, portanto dissocia segundo \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}.

Passo 2

Converter pH em concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H^+}].
Conceito rápido: por definição
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H^+}]\bigr).
Isolando [\mathrm{H^+}] temos
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Aplicando com \mathrm{pH}=2,43:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-2,43}.

Passo 3

Calcular numericamente [\mathrm{H^+}].
Cálculo:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-2,43} \approx 3,72\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Explicação da ordem de grandeza: \,10^{-2,43}=10^{-2}\cdot10^{-0,43} e 10^{-0,43}\approx0,372, daí o resultado.

Passo 4

Montar o equilíbrio da dissociação e a expressão de \mathrm{K_a}.
Para um ácido monoprótico \mathrm{HA} com concentração inicial C, se x é a quantidade dissociada em \mathrm{mol\,L^{-1}}, no equilíbrio as concentrações são:
[\mathrm{HA}]_{\text{eq}} = C - x,\qquad [\mathrm{H^+}]_{\text{eq}} = x,\qquad [\mathrm{A^-}]_{\text{eq}} = x.
A constante de dissociação ácida é definida por
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
\mathrm{K_a} = \frac{x\cdot x}{C - x} = \frac{x^2}{C - x},
onde x=[\mathrm{H^+}] extraído do pH (assumindo que a contribuição de 10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} da água é desprezível aqui).

Passo 5

Calcular \mathrm{K_a} usando x=[\mathrm{H^+}]=3,72\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e C=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Primeiro x^2:
x^2 = \bigl(3,72\times10^{-3}\bigr)^2 \approx 1,38\times10^{-5}.
Denominador C-x:
C - x = 0,1 - 3,72\times10^{-3} = 0,09628\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Agora \mathrm{K_a}:
\mathrm{K_a} = \frac{1,38\times10^{-5}}{0,09628} \approx 1,43\times10^{-4}.

Passo 6

Calcular \mathrm{pK_a} e verificar com a forma de Henderson–Hasselbalch (opcional).
Definição:
\mathrm{pK_a} = -\log_{10}\bigl(\mathrm{K_a}\bigr).
Aplicando:
\mathrm{pK_a} = -\log_{10}\bigl(1,43\times10^{-4}\bigr) \approx 3,84.
Alternativa (mesma coisa): a relação de Henderson–Hasselbalch para ácido fraco puro em equilíbrio é
\mathrm{pH} = \mathrm{pK_a} + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)
com [\mathrm{A^-}]=x e [\mathrm{HA}]=C-x. Daí
\mathrm{pK_a} = \mathrm{pH} - \log_{10}\!\left(\frac{x}{C-x}\right)
que leva ao mesmo valor numérico.

Passo 7

Verificação da aproximação C-x\approx C (regra dos 5%) e percentagem de dissociação.
Percentual dissociado:
\frac{x}{C}\times100\% = \frac{3,72\times10^{-3}}{0,1}\times100\% \approx 3,72\%.
Como isso é menor que 5\%, a aproximação C-x\approx C é válida, e usando-a obteríamos a estimativa
\mathrm{K_a}\approx\frac{x^2}{C}=\frac{(3,72\times10^{-3})^2}{0,1}\approx1,38\times10^{-4},
próxima do valor calculado mais exato 1,43\times10^{-4}.

Passo 8

Resumo final e um empurrãozinho: encontramos que o ácido láctico é um ácido fraco com \mathrm{pK_a} em torno de 3{,}8. Boa! Você já tem os passos que pode repetir rapidamente na prova: transformar pH em [\mathrm{H^+}], montar o ICE (inicial-mutação-equilíbrio), usar \mathrm{K_a}=\dfrac{x^2}{C-x} e calcular \mathrm{pK_a}.

Resposta

\mathrm{K_a} = 1,43\times10^{-4}
\mathrm{pK_a} = 3,84

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