Calcule o pH das seguintes soluções.
b. Solução de
b. Solução de
Passo 1
O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de ácido clorídrico com concentração
. Informações dadas relevantes: a concentração do ácido forte é
. Não há outras informações explícitas, então assumimos temperatura
e, portanto, a constante de autoionização da água é
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é pH e por que é preciso cuidado aqui. A definição de pH é
onde
é a concentração total dos íons hidrônio (ou prótons) na solução. Como
é um ácido forte, ele se dissocia completamente, contribuindo com
em
. Mas a água pura também se ioniza espontaneamente segundo
e em água pura a contribuição de
é
. Quando o ácido é tão diluído (aqui
), a contribuição da água não é desprezível — por isso não podemos simplesmente usar
.
Passo 3
Vamos usar a neutralidade elétrica (balanço de cargas) para montar a equação correta. Íons positivos na solução:
(variável que queremos). Íons negativos: a concentração de
é exatamente
(provém do HCl) e ainda existe
da água. A neutralidade dá
Substituindo símbolos:
Passo 4
Relacionamos
com
usando
:
Portanto
Substituindo em
obtemos:
Passo 5
Reorganizando a equação para achar
(multiplicando por
):
Isto é uma equação quadrática em
:
A solução positiva dessa quadrática (a que interessa fisicamente) é dada pela fórmula:
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos. Usamos
e
.
Calculemos cada termo:
Calculemos cada termo:
A raiz quadrada:
Passo 7
Agora calculamos
:
Para somar, escrevemos
, então
Dividindo por 2:
Passo 8
Agora calculamos o pH:
Usando propriedades do logaritmo:
Passo 9
Comentário prático e checagem: se ignorássemos a água e usássemos
obteríamos
, que é claramente errado — a presença da água aumenta
e diminui o pH. O valor correto, considerando a ionização da água, é próximo de
, levemente ácido (próximo de 7).