Calcule o pH das seguintes soluções.
b. Solução de \mathrm{HCl} 1,0 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de ácido clorídrico com concentração \mathrm{HCl}=1,0\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Informações dadas relevantes: a concentração do ácido forte é \\ c = 1,0\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Não há outras informações explícitas, então assumimos temperatura 25^\circ\mathrm{C} e, portanto, a constante de autoionização da água é \mathrm{K_w}=1,0\times 10^{-14}\\ \mathrm{mol^2\\ L^{-2}}.

Passo 2

Vamos lembrar o que é pH e por que é preciso cuidado aqui. A definição de pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+],
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração total dos íons hidrônio (ou prótons) na solução. Como \mathrm{HCl} é um ácido forte, ele se dissocia completamente, contribuindo com \\ c em [\mathrm{H}^+]. Mas a água pura também se ioniza espontaneamente segundo
\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{OH}^-,
e em água pura a contribuição de [\mathrm{H}^+] é 1,0\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Quando o ácido é tão diluído (aqui 1,0\times 10^{-8}), a contribuição da água não é desprezível — por isso não podemos simplesmente usar \mathrm{pH} = -\log_{10}\text{(c)}.

Passo 3

Vamos usar a neutralidade elétrica (balanço de cargas) para montar a equação correta. Íons positivos na solução: [\mathrm{H}^+]=h (variável que queremos). Íons negativos: a concentração de \mathrm{Cl}^- é exatamente \\ c (provém do HCl) e ainda existe [\mathrm{OH}^-] da água. A neutralidade dá
[\mathrm{H}^+] = [\mathrm{Cl}^-] + [\mathrm{OH}^-].
Substituindo símbolos:
h = c + [\mathrm{OH}^-].

Passo 4

Relacionamos [\mathrm{OH}^-] com [\mathrm{H}^+] usando \mathrm{K_w}:
[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = \mathrm{K_w}.
Portanto
[\mathrm{OH}^-] = \frac{\mathrm{K_w}}{h}.
Substituindo em h = c + [\mathrm{OH}^-] obtemos:
h = c + \frac{\mathrm{K_w}}{h}.

Passo 5

Reorganizando a equação para achar h (multiplicando por h):
h^2 = c\,h + \mathrm{K_w}.
Isto é uma equação quadrática em h:
h^2 - c\,h - \mathrm{K_w} = 0.
A solução positiva dessa quadrática (a que interessa fisicamente) é dada pela fórmula:
h = \frac{c + \sqrt{c^2 + 4\,\mathrm{K_w}}}{2}.

Passo 6

Agora substituímos os valores numéricos. Usamos c=1,0\times 10^{-8} e \mathrm{K_w}=1,0\times 10^{-14}.
Calculemos cada termo:
c^2 = (1,0\times 10^{-8})^2 = 1,0\times 10^{-16},
4\,\mathrm{K_w} = 4,0\times 10^{-14},
c^2 + 4\,\mathrm{K_w} = 4,01\times 10^{-14}.
A raiz quadrada:
\sqrt{c^2 + 4\,\mathrm{K_w}} = \sqrt{4,01\times 10^{-14}} = \sqrt{4,01}\times 10^{-7}\approx 2,0025\times 10^{-7}.

Passo 7

Agora calculamos h:
h = \frac{1,0\times 10^{-8} + 2,0025\times 10^{-7}}{2}.
Para somar, escrevemos 1,0\times 10^{-8}=0,1\times 10^{-7}, então
1,0\times 10^{-8} + 2,0025\times 10^{-7} = 2,1025\times 10^{-7}.
Dividindo por 2:
h \approx 1,05125\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 8

Agora calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(h) = -\log_{10}\bigl(1,05125\times 10^{-7}\bigr).
Usando propriedades do logaritmo:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(1,05125) - \log_{10}(10^{-7}) = 7 - \log_{10}(1,05125).
\log_{10}(1,05125)\approx 0,0219, então
\mathrm{pH} \approx 7 - 0,0219 = 6,9781\approx 6,98.

Passo 9

Comentário prático e checagem: se ignorássemos a água e usássemos \mathrm{pH}=-\log_{10}(1,0\times 10^{-8}) obteríamos \mathrm{pH}=8,00, que é claramente errado — a presença da água aumenta [\mathrm{H}^+] e diminui o pH. O valor correto, considerando a ionização da água, é próximo de 6,98, levemente ácido (próximo de 7).

Resposta

\mathrm{pH}\approx 6,98

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