\mathrm{O} \mathrm{SO}_{2} gasoso é produzido pela combustão de combustíveis contendo enxofre. Explique como - \mathrm{SO}_{2} na atmosfera produz chuva ácida. Qual o pH de uma gota de água que adsorveu 0,00118 \mathrm{~mL} de \mathrm{SO}_{2} ? Considere \mathrm{K}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{SO} 3}=1,71 \times 10^{-3} e o volume de uma gota de água como 0,05 \mathrm{mL}(\mathrm{R}: \mathrm{pH} 3,0) (considere que na CNTP 1 mol ocupa 22,4 \mathrm{~L} )
\begin{aligned} & \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3} \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \leftrightarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{HSO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}) \mathrm{K}=1,71 \times 10^{-3} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Explicar como o \mathrm{SO}_2 na atmosfera produz chuva ácida (mecanismo qualitativo).
  2. Calcular o pH de uma gota de água que adsorveu 0{,}00118\\ \mathrm{mL} de \mathrm{SO}_2.
Informações dadas e assumidas:
  • Reação de dissolução: \mathrm{SO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell)\rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3.
  • Primeira dissociação: \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell)\rightleftharpoons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+(\mathrm{aq})+\mathrm{HSO}_3^-(\mathrm{aq}) com K=1{,}71\times 10^{-3} (ou seja, K_a=1{,}71\times 10^{-3}).
  • Volume da gota: 0{,}05\\ \mathrm{mL}.
  • Na CNTP, 1 mol de gás ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}.
  • Assumo que todo o \mathrm{SO}_2 gasoso adsorvido forma \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3 na gota (ou seja, número de mols de \mathrm{SO}_2 = número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3 inicial).
  • Objetivo numérico: encontrar \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+].

Passo 2

Breve aula didática (mecânica da chuva ácida com \mathrm{SO}_2, em linguagem simples):
  • O \mathrm{SO}_2 formado na queima de combustíveis sobe para a atmosfera. Parte dele dissolve-se em gotas de água (nuvens, neblina) segundo a reação \mathrm{SO}_2+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3.
  • O ácido formado ( \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3, ácido sulfuroso) é um ácido fraco: ele libera \mathrm{H}^+ parcialmente segundo \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3 \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HSO}_3^-. Esses prótons livres diminuem o pH da gota, tornando-a ácida.
  • Além disso, na atmosfera ocorrem oxidações (radicais \mathrm{OH}, \mathrm{O}_2, etc.) que transformam \mathrm{SO}_2 em \mathrm{SO}_3 e, em presença de água, formam \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (ácido sulfúrico), que é muito mais forte e agrava a acidez das chuvas.
  • Resultado prático: gotas com \mathrm{SO}_2 dissolvido têm pH baixo; quando caem, constituem a chamada chuva ácida, que danifica solos, plantas, construções e ecossistemas aquáticos.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{SO}_2 adsorvidos na gota.
Converter volume de gás para litros:
V_{\mathrm{SO}_2}=0{,}00118\\ \mathrm{mL}=1{,}18\times 10^{-6}\\ \mathrm{L}.
Usar o volume molar na CNTP ( 22{,}4\\ \mathrm{L/mol}) para achar mols:
n_{\mathrm{SO}_2}=\frac{V_{\mathrm{SO}_2}}{22{,}4\\ \mathrm{L/mol}}=\frac{1{,}18\times 10^{-6}}{22{,}4}=5{,}267857\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar a concentração inicial de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3 na gota (assumindo que todo \mathrm{SO}_2 formou \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3).
Volume da gota em litros:
V_{\text{gota}}=0{,}05\\ \mathrm{mL}=5{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{L}.
Concentração inicial C de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3:
C=\frac{n_{\mathrm{SO}_2}}{V_{\text{gota}}}=\frac{5{,}267857\times 10^{-8}}{5{,}0\times 10^{-5}}=1{,}0535714\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Arredondando convenientemente: C\approx 1{,}05\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Montar o equilíbrio ácido e a equação de equilíbrio.
Escrevemos a dissociação:
\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3 \rightleftharpoons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ + \mathrm{HSO}_3^-.
Definimos x=[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] gerado pela dissociação na gota (assumindo que inicialmente a água não contribui significativamente). No equilíbrio:
[\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3]=C-x,\quad [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]=x,\quad [\mathrm{HSO}_3^-]=x.
A expressão de K_a é:
K_a=\frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+][\mathrm{HSO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_3]}=\frac{x^2}{C-x}.
Substituindo K_a=1{,}71\times 10^{-3} e C=1{,}0535714\times 10^{-3}, obtemos a equação:
1{,}71\times 10^{-3}=\frac{x^2}{1{,}0535714\times 10^{-3}-x}.
Rearranjando para formar a quadrática:
x^2 + (1{,}71\times 10^{-3})x - (1{,}71\times 10^{-3})(1{,}0535714\times 10^{-3})=0.
Calcular o termo constante:
(1{,}71\times 10^{-3})(1{,}0535714\times 10^{-3})=1{,}80363\times 10^{-6}\\ (\text{aprox.}).
Portanto a equação é
x^2 + 1{,}71\times 10^{-3} x - 1{,}80363\times 10^{-6}=0.
Resolver pela fórmula de Bhaskara (ficamos com a raiz positiva):
x=\frac{-1{,}71\times 10^{-3}+\sqrt{(1{,}71\times 10^{-3})^2+4(1{,}80363\times 10^{-6})}}{2}.
Calcular o discriminante:
(1{,}71\times 10^{-3})^2=2{,}9241\times 10^{-6},
4\times 1{,}80363\times 10^{-6}=7{,}21452\times 10^{-6},
\text{discriminante}=2{,}9241\times 10^{-6}+7{,}21452\times 10^{-6}=1{,}013862\times 10^{-5}.
Raiz do discriminante:
\sqrt{1{,}013862\times 10^{-5}}\approx 3{,}1843\times 10^{-3}.
Logo
x=\frac{-1{,}71\times 10^{-3}+3{,}1843\times 10^{-3}}{2}=\frac{1{,}4743\times 10^{-3}}{2}=7{,}3715\times 10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Portanto [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]=x\approx 7{,}37\times 10^{-4}\\ \mathrm{M}.
(Verificação rápida: x não é muito pequeno comparado a C, por isso foi correto resolver a quadrática sem aproximar C-x\approx C.)

Passo 6

Calcular o pH da gota:
Usar a definição
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+].
Substituindo [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]=7{,}3715\times 10^{-4},
\mathrm{pH}=-\log_{10}(7{,}3715\times 10^{-4})\approx 3{,}13.
Arredondando conforme precisão dos dados, podemos citar \mathrm{pH}\approx 3{,}1. Isso está muito próximo do valor indicado na resposta sugerida ( \mathrm{pH}\\\ 3{,}0), diferenças menores vêm de arredondamentos e aproximações usadas.

Resposta

\mathrm{pH}\approx 3{,}13

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