Calcule o pH das seguintes soluções:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o pH de uma solução de ácido cianídrico com concentração dada.
Informações fornecidas pelo enunciado: a concentração do ácido é
Observação importante: o enunciado não dá o valor de de
. Vou usar o valor de tabela frequentemente adotado para
:
Informações fornecidas pelo enunciado: a concentração do ácido é
Observação importante: o enunciado não dá o valor de
Passo 2
Entendendo o que acontece em solução:
é um ácido fraco que se ioniza parcialmente segundo a reação
A constante de acidez
é definida por
Aqui:
-
é a concentração de íons hidrogênio (o que queremos para obter o pH); -
é a concentração do ânion cianeto formado; -
é a concentração restante do ácido não dissociado.
Passo 3
Montamos uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium). Seja
a concentração inicial de
e seja
a fração que se dissocia adicionalmente (em mol/L):
Inserindo na expressão de
obtemos a equação
Passo 4
Método usual de primeira aproximação: se
podemos aproximar
e obter
Vou calcular essa aproximação para ter uma estimativa inicial. Substituindo os valores:
Tirando raiz quadrada:
Esse
é a contribuição de
à concentração de
. O pH aproximado seria
Passo 5
Verificação da hipótese
: calculemos
:
Isso é muito menor que
, logo a aproximação
é válida. Contudo há um detalhe prático: a autoionização da água fornece já
. Como o valor aproximado
não é muito maior que
, convém fazer um cálculo mais preciso que leve em conta o
inicial da água.
Passo 6
Cálculo mais preciso incluindo a contribuição inicial da água. Seja
a parcela de
que se dissocia; então
Inserindo na expressão de
:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando obtemos uma equação quadrática em
:
Passo 7
Agora substituímos os números:
Os coeficientes ficam
O discriminante é
A raiz quadrada do discriminante é
Tomando a raiz positiva da quadrática:
Logo a concentração total de
na solução é
Passo 8
Cálculo do pH a partir de
:
Interpretando: a solução é levemente ácida, mas muito próxima da neutralidade, porque
é um ácido muito fraco e a concentração é bastante baixa.