Calcule o pH de uma solução de:
\mathrm{NaOH} 0,001 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o pH de uma solução de hidróxido de sódio.
Informações dadas: concentração da solução de NaOH igual a \,0,001\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
O que precisamos encontrar: o valor numérico do pH da solução (um único número).
Observação importante que vou usar sem perguntar: assumimos temperatura de 25^\circ\mathrm{C}, portanto \mathrm{p}K_w=14 (isso é padrão nas provas).

Passo 2

Entendendo o que acontece quimicamente (passo fácil, prometo): NaOH é uma base forte que se dissocia completamente em água. Isso significa que cada fórmula de NaOH vira um íon \mathrm{Na}^+ e um íon \mathrm{OH}^-.
Logo, a concentração de íons hidróxido \left[\mathrm{OH}^-\right] é igual à concentração inicial da base. Escrevendo em símbolo:
\left[\mathrm{OH}^-\right] = 0,001\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Para trabalhar com potências de 10 fica mais simples escrever
\left[\mathrm{OH}^-\right] = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 3

O que é pOH e como calcular: definições importantes e por que usamos log.
Definição de \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^-\right]\right).
Aqui \left[\mathrm{OH}^-\right] é a concentração molar dos íons hidróxido. A função \log_{10} é o logaritmo em base 10. Uma propriedade útil dos logaritmos é:
\log_{10}\left(10^{a}\right)=a.
Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(1\times10^{-3}\right) = -(-3) = 3.
Explicando devagar: \log_{10}(1\times10^{-3})=\log_{10}(10^{-3})=-3, e o sinal negativo da definição dá \mathrm{pOH}=3.

Passo 4

Relação entre \mathrm{pH} e \mathrm{pOH} (onde entra o 14):
À temperatura de 25^\circ\mathrm{C} vale a relação
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Isso vem do produto iônico da água K_w = 1\times10^{-14} e das definições de pH e pOH. Já temos \mathrm{pOH}=3, então
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3 = 11.

Passo 5

Verificação alternativa (mesmo resultado, outra rota — útil em prova para conferir): calcular \left[\mathrm{H}^+\right] a partir de K_w e depois o pH.
Sabemos que K_w = \left[\mathrm{H}^+\right]\left[\mathrm{OH}^-\right] = 1\times10^{-14}. Então
\left[\mathrm{H}^+\right] = \frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-3}} = 1\times10^{-11}.
E por definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{H}^+\right]\right) = -\log_{10}\left(1\times10^{-11}\right) = 11.
Ótimo: as duas rotas dão o mesmo valor, então o resultado está consistente.

Resposta

11

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