Calcule o plano tangente ao elipsóide
no ponto
.
Passo 1
Estamos tentando encontrar o plano tangente ao elipsóide dado por
no ponto
. O conteúdo aqui é o cálculo de plano tangente a uma superfície implícita, para o qual vamos usar o gradiente da função que define a superfície e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Definimos a função implícita
. Assim, a superfície é
.
Passo 3
Calculamos o gradiente de
, que nos dá um vetor normal à superfície em qualquer ponto:
.
Passo 4
Avaliamos o gradiente no ponto
:
. Esse é o vetor normal ao plano tangente.
Passo 5
A equação do plano tangente a
em
é dada por
Substituindo
Desenvolvendo e simplificando, chega-se a