Calcule (pode usar regra de l’Hôpital)
. (1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite
que é uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar o logaritmo e depois aplicar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Seja
Tomando logaritmo natural, obtemos
Note que
e
, ou seja, ficamos com a forma
.
Passo 3
Transformamos o produto em quociente para aplicar l’Hôpital:
agora na forma indeterminada
.
Passo 4
Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Portanto,
Passo 5
Para
temos
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