Calcule o pH e pOH a 25^{\circ} \mathrm{C} das soluções básicas: (Dados \mathrm{K}_{\mathrm{bNH} 3}=1,8 \times 10^{-5} )
solução 0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de hidróxido de potássio

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o pH e o pOH, à 25^\circ\mathrm{C}, de uma solução básica cuja concentração é:
  • solução de 0,15\\ \mathrm{mol/L} de hidróxido de potássio ( \mathrm{KOH}).
Informações fornecidas no enunciado:
  • \mathrm{K}_{\mathrm{b\,NH_3}}=1,8\times10^{-5} (este dado foi dado, mas não é necessário para esta solução de KOH).
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (importante para usar K_w padrão).
Questões pedidas:
  • Calcular o \mathrm{pH} da solução.
  • Calcular o \mathrm{pOH} da solução.

Passo 2

Entendendo o que vale para uma solução de \mathrm{KOH} e as fórmulas que vamos usar.
  • \mathrm{KOH} é uma base forte: isso significa que se dissocia praticamente completamente em água segundo a reação
\mathrm{KOH}\to\mathrm{K}^++\mathrm{OH}^-.
Logo, a concentração de \mathrm{OH}^- na solução é igual à concentração inicial de \mathrm{KOH}. Em símbolos:
[\mathrm{OH}^-]=c_{\mathrm{KOH}}.
  • À 25^\circ\mathrm{C} o produto iônico da água vale
K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=1,0\times10^{-14},
e por convenção
\mathrm{p}K_w=-\log_{10}K_w=14.
  • Definições que usaremos:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-], \qquad \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_w-\mathrm{pOH}=14-\mathrm{pOH}.
Aqui: explicar variáveis
  • [\mathrm{OH}^-] é a concentração molar de íons hidróxido (em \mathrm{mol/L}).
  • \mathrm{pOH} e \mathrm{pH} são os logaritmos negativos das concentrações de \mathrm{OH}^- e \mathrm{H}^+ respectivamente, medindo basicidade e acidez.

Passo 3

Determinar [\mathrm{OH}^-] a partir da dissociação da base forte.
Como a solução é 0,15\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{KOH} e a dissociação é completa, temos
[\mathrm{OH}^-]=0,15\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Calcular a \mathrm{pOH} usando a definição e explicando como lidar com o logaritmo.
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-]=-\log_{10}(0,15).
Para calcular o logaritmo de 0,15 fazemos uma decomposição com logaritmos comuns:
0,15=1,5\times10^{-1},
então
\log_{10}(0,15)=\log_{10}(1,5)-1.
Usando valores comuns de logaritmos:
\log_{10}(3)\approx0,4771,\qquad \log_{10}(5)\approx0,6990,
portanto
\log_{10}(15)=\log_{10}(3)+\log_{10}(5)\approx0,4771+0,6990=1,1761.
Daí
\log_{10}(0,15)=\log_{10}(15)-2=1,1761-2=-0,8239.
Como \mathrm{pOH}=-\log_{10}(0,15), obtemos
\mathrm{pOH}=0,8239\approx0,824.
(Comentário didático: para cálculo rápido em prova pode ser útil decorar \log_{10}2\approx0,3010, \log_{10}3\approx0,4771, \log_{10}5\approx0,6990; com isso consegue-se decompor números e estimar logs sem depender tanto da calculadora.)

Passo 5

Calcular a \mathrm{pH} a partir de \mathrm{pOH}.
Usando \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH},
\mathrm{pH}=14-0,8239=13,1761\approx13,18.
Interpretação rápida: \mathrm{pH}>7 indica solução básica; um pH em torno de 13 é condizente com uma base forte concentrada como 0,15\\ \mathrm{mol/L} de KOH.

Passo 6

Arredondamento e números significativos (dica prática para prova).
  • A concentração dada 0,15 tem duas casas significativas; para pH/pOH normalmente é aceitável apresentar valores com duas casas decimais para pH ( \mathrm{pH}=13,18) e três algarismos para pOH se quiser maior precisão ( \mathrm{pOH}=0,824). Mantive essas aproximações acima.
Força final: você já tem o jeito — identificar se a base é forte (dissociação completa) e aplicar \mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH}^-] e \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}. Vai dar certo na prova — respira e segue!

Resposta

\mathrm{pH}=13,18
\mathrm{pOH}=0,824

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