Determine a concentração de todas as espécies em equilíbrio e calcule o pH a 25^{\circ} \mathrm{C} das seguintes soluções: (Dados \mathrm{K}_{\mathrm{a}} do ácido acético =1,8 \times 10^{-5}, \mathrm{Kw}= 1,0 \times 10^{-14} ).
acetato de sódio \left(\mathrm{NaO}_{2} \mathrm{CCH}_{3}\right) 0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a concentração de todas as espécies em equilíbrio e calcular o pH, a 25^\circ\mathrm{C}, para uma solução de acetato de sódio ( \mathrm{NaO_2CCH_3}, que vou chamar de \mathrm{CH_3COONa}) com concentração inicial 0{,}25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Informações fornecidas:
  • K_a do ácido acético =1{,}8\times10^{-5}.
  • K_w=1{,}0\times10^{-14}.
    O que devemos encontrar (lista clara):
  • Concentração em equilíbrio de \mathrm{Na^+}, \mathrm{CH_3COO^-} (acetato), \mathrm{CH_3COOH} (ácido acético), \mathrm{OH^-} e \mathrm{H^+}.
  • O valor do pH da solução.

Passo 2

Entendendo a química e escolhendo o método (sem resolver ainda):
  • \mathrm{CH_3COONa} é um sal de um ácido fraco ( \mathrm{CH_3COOH}) com uma base forte ( \mathrm{NaOH}), logo o ânion \mathrm{CH_3COO^-} sofre hidrólise em água formando \mathrm{CH_3COOH} e \mathrm{OH^-}. A reação é:
\mathrm{CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-}.
  • Para tratar essa hidrólise usamos a constante de basicidade K_b do íon acetato, que relaciona-se com K_a e K_w por:
K_b=\frac{K_w}{K_a}.
Vou calcular K_b numérico usando os dados dados.

Passo 3

Cálculo de K_b:
K_b=\frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}= \frac{1{,}0}{1{,}8}\times10^{-9}=0{,}555555\ldots\times10^{-9}=5{,}56\times10^{-10}.
(Arredondei para três algarismos significativos: K_b\approx5{,}56\times10^{-10}.)

Passo 4

Montando a tabela ICE (concentrações) e a expressão de K_b:
Seja a concentração inicial de acetato \left[\mathrm{CH_3COO^-}\right]_0=0{,}25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. A variação de avanço da reação chamo de x (em mol·L^{-1}), que será a concentração de \mathrm{OH^-} formada e de \mathrm{CH_3COOH} formada no equilíbrio.
Tabela (inicial → variação → equilíbrio):
  • \left[\mathrm{CH_3COO^-}\right]: 0{,}25 \to -x \to 0{,}25-x.
  • \left[\mathrm{CH_3COOH}\right]: 0 \to +x \to x.
  • \left[\mathrm{OH^-}\right]: 0 \to +x \to x.
A expressão de K_b é:
K_b=\frac{[\mathrm{CH_3COOH}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3COO^-}]}=\frac{x\cdot x}{0{,}25-x}=\frac{x^2}{0{,}25-x}.

Passo 5

Resolvendo a equação para x (aproximação):
A equação exata seria x^2 = K_b(0{,}25-x), que dá um trinômio. Como K_b é pequeno, normalmente x\ll0{,}25 e podemos aproximar 0{,}25-x\approx0{,}25. Assim:
x\approx\sqrt{K_b\cdot0{,}25}.
Calculemos o produto e a raiz:
K_b\cdot0{,}25 = 5{,}56\times10^{-10}\times0{,}25 = 1{,}389\times10^{-10}.
x\approx\sqrt{1{,}389\times10^{-10}}=1{,}1795\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente: x\approx1{,}18\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificação da validade da aproximação:
Calcule a fração dissociada relativa x/0{,}25:
\frac{x}{0{,}25}=\frac{1{,}1795\times10^{-5}}{0{,}25}=4{,}718\times10^{-5}=0{,}0047\%.
Como x é muito pequeno comparado com 0{,}25 (menos de 5\times10^{-5} da concentração inicial), a aproximação é perfeitamente válida.

Passo 7

Concentrações em equilíbrio (valores numéricos) — explicar cada uma:
  • \left[\mathrm{Na^+}\right]: sal totalmente dissociado, logo permanece 0{,}25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \left[\mathrm{CH_3COO^-}\right]_\text{eq}=0{,}25-x\approx0{,}25-1{,}1795\times10^{-5}=0{,}2499882\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \left[\mathrm{CH_3COOH}\right]_\text{eq}=x\approx1{,}18\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \left[\mathrm{OH^-}\right]=x\approx1{,}18\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \left[\mathrm{H^+}\right] pode ser obtido por K_w=[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}], então:
[\mathrm{H^+}]=\frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]}=\frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}1795\times10^{-5}}=8{,}48\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Cálculo do pH:
Primeiro obtenha o pOH:
pOH=-\log_{10}([\mathrm{OH^-}])=-\log_{10}\!\bigl(1{,}1795\times10^{-5}\bigr)=4{,}9289\ldots
Usando pH+pOH=14{,}00 a 25^\circ\mathrm{C}:
pH=14{,}00-pOH=14{,}00-4{,}9289\ldots=9{,}0711\ldots
Arredondando para duas casas decimais: pH\approx9{,}07.

Passo 9

Resumo rápido e interpretação curta (para fixar a ideia):
  • O acetato é a base conjugada de um ácido fraco, por isso a solução é básica ( pH>7).
  • A concentração de ácido acético formada é muito pequena comparada à concentração inicial do acetato, por isso o pH fica moderadamente básico.

Resposta

[\mathrm{Na^+}]=0{,}25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CH_3COO^-}]=0{,}249988\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CH_3COOH}]=1{,}18\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{OH^-}]=1{,}18\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{H^+}]=8{,}48\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
pH=9{,}07

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