Calcule o polinômio mínimo de cada operador e matriz a seguir. .
Passo 1
O enunciado pede o polinômio mínimo de
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2
O conteúdo envolvido é polinômio característico e minimal, e vamos usar o fato de que, quando todos os autovalores são distintos, o polinômio mínimo coincide com o polinômio característico.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico chiA(lambda)=det(lambda I - A). Temos
lambda I - A = lambda-1 & 1 & 0 -2 & lambda-3& -2 -1 & -1 & lambda-2
vemos que os autovalores são lambda=1,2,3, todos com multiplicidade algébrica 1.
Passo 4
Como os três autovalores são distintos, o operador é diagonalizável e o polinômio mínimo coincide com o polinômio característico, sem fatores repetidos.