Calcule o polinômio mínimo de cada operador e matriz a seguir. dado por .
Passo 1
O enunciado define o operador linear por
Queremos encontrar o polinômio mínimo de . Para isso, vamos . escrever a matriz de na base canônica, . calcular o polinômio característico e as multiplicidades dos autovalores, . determinar as dimensões dos espaços próprios (geometric multiplicities) e daí os tamanhos dos blocos de Jordan, . então extrair o polinômio mínimo como o produto , onde é o tamanho do maior bloco de Jordan para .
Tem posto 2, logo nulidade =4-2=2. Então a multiplicidade geométrica de lambda=1 é 2, menor que a algébrica 3. Isso implica um bloco de Jordan
de tamanho 2 para lambda=1. 2. Para lambda=2, resolvemos (A - 2I)x=0.