Calcule o polinômio mínimo de cada operador e matriz a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio mínimo de
Aqui o conteúdo é o conceito de polinômio mínimo de uma matriz e a relação com blocos de Jordan.
Passo 2
Vamos escrever
onde
Nesse formato,
N é nilpotente e reflete os dois blocos de Jordan de tamanho 3 e 2 (para o autovalor 2).
Passo 3
Em qualquer bloco de Jordan de tamanho
m , a parte nilpotente
N satisfaz
N^m=0 e
N^m-1neq0 . Aqui o maior bloco tem
m=3 , então
Isso implica que o menor polinômio que anula
A é
(x-2)^3 .
Resposta
O polinômio mínimo de
A é