Calcule o ponto de interseção da reta r: r(t)=(1,2,3)+t(2,-1,1) com o plano x+y+z= 6 , se existir.

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta vec r(t)=(1,2,3)+t(2,-1,1) e o plano x+y+z=6. Para isso, vamos substituir as equações paramétricas da reta na equação do plano e resolver para t.

Passo 2

Substituindo x=1+2t, y=2-t e z=3+t em x+y+z=6, obtemos
(1+2t)+(2-t)+(3+t)=6

Passo 3

Simplificando,
6+2t=6
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2t=0
e portanto
t=0

Passo 4

Substituindo t=0 na reta, temos
vec r(0)=(1,2,3)

Resposta

(1,2,3)

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