Verifique se o ponto P(2,-1,1) pertence ao plano de equação x-2 y+z=5.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P(2,-1,1) e o plano de equação
x - 2y + z = 5
O conteúdo é geometria analítica de planos no espaço, e para verificar se um ponto pertence a um plano basta substituir suas coordenadas na equação e checar se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Substituímos as coordenadas de P na expressão x - 2y + z:
x - 2y + z l|(2,-1,1) = 2 - 2cdot(-1) + 1
Agora calculamos:
2 - 2cdot(-1) + 1 = 2 + 2 + 1 = 5

Passo 3

Como a substituição resultou em 5, que é exatamente o valor do segundo membro da equação do plano, concluímos que P satisfaz
x - 2y + z = 5

Resposta

O ponto P(2,-1,1) pertence ao plano de equação x - 2y + z = 5.

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