Calcule o produto vetorial u times v, sendo u=(1,0,2) e v=(2,1,3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de u=(1,0,2) com v=(2,1,3). O conteúdo envolvido é o produto vetorial em R^3, que resulta num vetor perpendicular a u e v. Vamos usar a definição via determinante de uma matriz 3times3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante envolvendo os versores i,j,k:
utimes v = i & j & k 1 & 0 & 2 2 & 1 & 3

Passo 3

Para encontrar a componente na direção i, calculamos o menor associado:
(utimes v)x = det!0 & 21 & 3 = 0cdot3 - 2cdot1 = -2

Passo 4

Para a componente na direção j, lembrando o sinal alternado, temos:
(utimes v)y = -,det!1 & 22 & 3 = -l(1cdot3 - 2cdot2r) = -l(3 - 4r) = 1

Passo 5

Para a componente na direção k, calculamos:
(utimes v)z = det!1 & 02 & 1 = 1cdot1 - 0cdot2 = 1

Passo 6

Reunindo as três componentes, o vetor produto vetorial é
utimes v = (-2,,1,,1)

Resposta

utimes v=(-2,1,1)

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