Calcule o ponto médio do segmento de extremidades A=(3,7) e B=(11,-1).
Passo 1
O que o problema pede: calcular o ponto médio do segmento que tem extremidades em A=(3,7) e B=(11,-1).
Informações dadas:
As coordenadas do ponto A são \(x_A, y_A = (3,7)).
As coordenadas do ponto B são \(x_B, y_B = (11,-1)).
Objetivo claro: encontrar as coordenadas do ponto médio M do segmento \overline{AB}.
Passo 2
Fórmula do ponto médio — explicação didática:
Quando queremos o ponto que fica exatamente no meio de um segmento entre dois pontos no plano, fazemos a média aritmética das coordenadas correspondentes. Isso porque, componentemente, o ponto médio tem a mesma distância em x e em y para cada extremidade.
A fórmula é
M = \left(\frac{x_A + x_B}{2},\; \frac{y_A + y_B}{2}\right),
onde:
\(x_A) e \(y_A) são as coordenadas de A,
\(x_B) e \(y_B) são as coordenadas de B,
o primeiro componente \frac{x_A+x_B}{2} é a média das abscissas (coordenadas x),
o segundo componente \frac{y_A+y_B}{2} é a média das ordenadas (coordenadas y).
Por que média? Porque a média aritmética de dois números dá o valor exatamente no meio entre eles numa reta — o mesmo raciocínio vale separadamente para as coordenadas x e y.
Passo 3
Aplicando a fórmula para a coordenada x do ponto médio: