Calcule os pontos críticos de f(x), onde:
f(x)=x^3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função f(x)=x³. O conteúdo principal aqui é derivação e definição de ponto crítico, ou seja, valores de x onde f’(x)=0 ou onde f’ não está definida.

Passo 2

Para achar f’(x), usamos a regra do poder: se f(x)=x^n, então f’(x)=n·x^{n-1}. Aplicando em f(x)=x³, temos
f'(x)=3,x^2

Passo 3

Agora, buscamos valores de x que zeram a derivada. Resolvendo 3,x²=0, dividimos por 3 (que não muda a solução) e obtemos x²=0. Logo,
x=0

Passo 4

Por fim, verificamos o domínio de f’(x): como 3,x² está definida para todo x∈ℝ, não há pontos de descontinuidade. Assim, o único ponto crítico é x=0.

Resposta

O único ponto crítico de f(x)=x³ é x=0, correspondendo ao ponto (0,0).

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