O INMETRO está questionando o tempo de validade de refrigerantes. Para eles, com uma determinada margem de segurança, o tempo de validade deveria ser de 80 dias, hoje está em torno de 100 dias. Você é o engenheiro de alimentos/químico responsável por ajudar o ministério público nesta questão. Sabendo-se que os refrigerantes ficam chocos quando perdem cerca de
da massa inicial de
presente, responda se o prazo de validade proposto pelo INMETRO é ou não mais adequado que o atual. Justifique sua resposta com cálculos envolvendo a transferência de massa do
no PET.
Dicas e dados:
- Considere um processo pseudo-estacionário;
- Considere uma garrafa de refrigerante um recipiente cilíndrico (
) feito de polietileno terftalato (PET) contendo completamente uma bebida gaseificada com
(7
,
bar);
- As paredes da garrafa possuem espessura de
;
- A massa específica do PET é igual a
;
- A difusividade do
no PET vale
;
- A solubilidade do
no PET a 3 bar é igual a 104 g de
de PET.
Dicas e dados:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se um prazo de validade de 80 dias (proposto pelo INMETRO) é mais adequado que o atual de 100 dias, sabendo que refrigerantes perdem “crocância” quando perdem 40% do CO₂ inicial. O conteúdo é transferência de massa por difusão em regime pseudo‐estacionário. Vamos precisar: volume da bebida, massa inicial de CO₂, área e espessura da garrafa, difusividade e solubilidade do CO₂ no PET para calcular o fluxo de massa e, daí, o tempo para perder 40% de CO₂.
Passo 2
Calcular o volume da garrafa e a massa inicial de CO₂. A garrafa é cilíndrica com diâmetro interno 8 cm e altura 30 cm. Então
A concentração de CO₂ é 7 g/dm³, logo a massa inicial é
Passo 3
Determinar a área externa da garrafa e volume de PET. Raio R=0,04 m, L=0,30 m. Área total (lateral + tampas):
Espessura do PET L_p=0,27 mm=2,7×10^{-4} m. Volume de PET não entra diretamente, pois usaremos solubilidade dada por m³ de PET.
Passo 4
Aplicar a lei de Fick em regime pseudo‐estacionário. O fluxo molar (massa) de CO₂ é
onde D=2×10^{-13} m²/s e C_s = solubilidade do CO₂ no PET a 3 bar = 104 g/m³ = 0{,}104 kg/m³. Logo
Passo 5
Calcular a taxa de perda de CO₂ e converter para g/dia. Multiplicando por A=0,0854 m²:
Em 1 dia (86400 s) perde
Passo 6
Determinar o tempo para perder 40% do CO₂ inicial. Massa a ser perdida:
Tempo:
Passo 7
Como em cerca de 20 anos a garrafa perderia 40% do CO₂, prazos de 80 ou 100 dias são irrelevantes: menos de 0,1% se perderia nesse período. Logo, o prazo de validade de 80 dias é mais do que suficiente, mas até exageradamente conservador.
Final resposta: o prazo de 80 dias proposto pelo INMETRO é totalmente adequado (na verdade muito conservador), pois levaria ~20 anos para o refrigerante perder 40% do CO₂ e ficar choco.
Final resposta: o prazo de 80 dias proposto pelo INMETRO é totalmente adequado (na verdade muito conservador), pois levaria ~20 anos para o refrigerante perder 40% do CO₂ e ficar choco.
Resposta
O prazo de 80 dias é mais do que seguro (chegaria a ~20 anos para perder 40% do CO₂), logo é adequado e até excessivamente conservador.