O INMETRO está questionando o tempo de validade de refrigerantes. Para eles, com uma determinada margem de segurança, o tempo de validade deveria ser de 80 dias, hoje está em torno de 100 dias. Você é o engenheiro de alimentos/químico responsável por ajudar o ministério público nesta questão. Sabendo-se que os refrigerantes ficam chocos quando perdem cerca de 40 % da massa inicial de CO2 presente, responda se o prazo de validade proposto pelo INMETRO é ou não mais adequado que o atual. Justifique sua resposta com cálculos envolvendo a transferência de massa do CO2 no PET.
Dicas e dados:
  • Considere um processo pseudo-estacionário;
  • Considere uma garrafa de refrigerante um recipiente cilíndrico ( Di=8 cm times L=30 cm ) feito de polietileno terftalato (PET) contendo completamente uma bebida gaseificada com CO2 (7 g CO2 dm^-3, P=3 bar);
  • As paredes da garrafa possuem espessura de 0,27 mm;
  • A massa específica do PET é igual a 1,5 g cm^-3;
  • A difusividade do CO2 no PET vale DC O 2 - PET =2 times 10^-13 m^2 s^-1;
  • A solubilidade do CO2 no PET a 3 bar é igual a 104 g de CO2 m^-3 de PET.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se um prazo de validade de 80 dias (proposto pelo INMETRO) é mais adequado que o atual de 100 dias, sabendo que refrigerantes perdem “crocância” quando perdem 40% do CO₂ inicial. O conteúdo é transferência de massa por difusão em regime pseudo‐estacionário. Vamos precisar: volume da bebida, massa inicial de CO₂, área e espessura da garrafa, difusividade e solubilidade do CO₂ no PET para calcular o fluxo de massa e, daí, o tempo para perder 40% de CO₂.

Passo 2

Calcular o volume da garrafa e a massa inicial de CO₂. A garrafa é cilíndrica com diâmetro interno 8 cm e altura 30 cm. Então
V = pi l(0,04,mr)^2 times 0,30,m approx 1,508times10^-3,m^3 = 1,508,dm^3
A concentração de CO₂ é 7 g/dm³, logo a massa inicial é
mCO2,0 = 7,gdm^3 times 1,508,dm^3 approx 10,56,g

Passo 3

Determinar a área externa da garrafa e volume de PET. Raio R=0,04 m, L=0,30 m. Área total (lateral + tampas):
A = 2pi R L + 2pi R^2 approx 2pi(0,04)(0,30)+2pi(0,04)^2 approx 0,0854,m^2
Espessura do PET L_p=0,27 mm=2,7×10^{-4} m. Volume de PET não entra diretamente, pois usaremos solubilidade dada por m³ de PET.

Passo 4

Aplicar a lei de Fick em regime pseudo‐estacionário. O fluxo molar (massa) de CO₂ é
J = D,CsLp,
onde D=2×10^{-13} m²/s e C_s = solubilidade do CO₂ no PET a 3 bar = 104 g/m³ = 0{,}104 kg/m³. Logo
J = 2times10^-13,m^2/stimes0,104,kg/m^32,7times10^-4,m approx 7,7times10^-11,kgm^2,s

Passo 5

Calcular a taxa de perda de CO₂ e converter para g/dia. Multiplicando por A=0,0854 m²:
dot m = J,A approx 7,7times10^-11times0,0854 approx 6,58times10^-12,kg/s = 6,58times10^-9,g/s
Em 1 dia (86400 s) perde
6,58times10^-9,gstimes86400,s approx 5,68times10^-4,g/dia

Passo 6

Determinar o tempo para perder 40% do CO₂ inicial. Massa a ser perdida:
0,4times10,56,g approx 4,22,g
Tempo:
t = 4,22,g5,68times10^-4,g/dia approx 7430,dias approx 20,3,anos

Passo 7

Como em cerca de 20 anos a garrafa perderia 40% do CO₂, prazos de 80 ou 100 dias são irrelevantes: menos de 0,1% se perderia nesse período. Logo, o prazo de validade de 80 dias é mais do que suficiente, mas até exageradamente conservador.
Final resposta: o prazo de 80 dias proposto pelo INMETRO é totalmente adequado (na verdade muito conservador), pois levaria ~20 anos para o refrigerante perder 40% do CO₂ e ficar choco.

Resposta

O prazo de 80 dias é mais do que seguro (chegaria a ~20 anos para perder 40% do CO₂), logo é adequado e até excessivamente conservador.

Exercícios relacionados