Expresse a função na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para expressarmos a função
como uma composição de três funções
,
e
, ou seja,
. O conteúdo envolvido é composição de funções e precisamos identificar cada operação interior, intermediária e final.
Passo 2
Primeiro observamos que a operação mais interna em
é calcular a raiz quadrada de
. Essa parte será nossa função
.
Em seguida, depois de extrair , a expressão soma 1. Essa será nossa função
.
Por fim, sobre o resultado de aplica-se de novo a raiz quadrada. Essa é a função
.
Em seguida, depois de extrair
Por fim, sobre o resultado de
Passo 3
Agora definimos as funções de forma clara:
Passo 4
Verificamos então que
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$ (f\circ g\circ h)(x) = f\bigl(g(h(x))\bigr) = f\bigl(g(\sqrt{x})\bigr) = f(\sqrt{x}+1) = \sqrt{\sqrt{x}+1} = R(x).$
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$ (f\circ g\circ h)(x) = f\bigl(g(h(x))\bigr) = f\bigl(g(\sqrt{x})\bigr) = f(\sqrt{x}+1) = \sqrt{\sqrt{x}+1} = R(x).$
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Resposta
Definindo
tenho
tenho