Expresse a função na forma f circ g circ h.
R(x)=raizraizx+1

Passo 1

O enunciado pede para expressarmos a função R(x)=raizraizx+1 como uma composição de três funções f, g e h, ou seja, R=fcirc gcirc h. O conteúdo envolvido é composição de funções e precisamos identificar cada operação interior, intermediária e final.

Passo 2

Primeiro observamos que a operação mais interna em R(x) é calcular a raiz quadrada de x. Essa parte será nossa função h.
Em seguida, depois de extrair raizx, a expressão soma 1. Essa será nossa função g.
Por fim, sobre o resultado de raizx+1 aplica-se de novo a raiz quadrada. Essa é a função f.

Passo 3

Agora definimos as funções de forma clara:
h(x)=raizx
g(u)=u+1
f(v)=raizv

Passo 4

Verificamos então que
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$ (f\circ g\circ h)(x) = f\bigl(g(h(x))\bigr) = f\bigl(g(\sqrt{x})\bigr) = f(\sqrt{x}+1) = \sqrt{\sqrt{x}+1} = R(x).$
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Resposta

Definindo

tenho

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