Calcule a quarta derivada da função
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede a quarta derivada da função
. Para resolver isso vamos usar regra da cadeia na primeira derivada e depois regra do quociente repetidas vezes para chegar em
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de primeira ordem usando
com
:
Passo 3
Agora a segunda derivada, aplicando regra do quociente em
:
Passo 4
Para a terceira derivada, derivamos
novamente por quociente (ou produto), obtendo
novamente por quociente (ou produto), obtendo
Passo 5
Finalmente, a quarta derivada vem de derivar
com . Aplicando a regra do quociente e simplificando, chega-se a
com