Determine ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y.
z=4 e^x^2 y^3

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de z em relação a x e a y, onde
z = 4e^x^2y^3
Isso faz parte do conteúdo de derivadas parciais e envolve o uso da regra da cadeia em funções de várias variáveis.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, tratamos y como constante. Definimos
u(x,y)=x^2y^3,
então z=4e^u. Pela regra da cadeia:
partial zpartial x =4e^u,partial upartial x =4e^x^2y^3,(2x,y^3) =8x,y^3,e^x^2y^3

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, tratamos x como constante. Usando a mesma u(x,y)=x^2y^3, temos:
partial zpartial y =4e^u,partial upartial y =4e^x^2y^3,(3x^2y^2) =12x^2y^2,e^x^2y^3

Resposta

partial zpartial x=8x,y^3,e^x^2y^3
partial zpartial y=12x^2y^2,e^x^2y^3

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