Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de:
y=1x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular os pontos de inflexão de y=1x+4 e estudar onde a curva é côncava para cima ou para baixo. Para isso, vamos precisar do domínio da função e das suas derivadas primeira e segunda.

Passo 2

A função é
y = 1x+4 = (x+4)^-1
Calculamos a primeira derivada usando a regra da potência:
y' = -1,(x+4)^-2 = -1(x+4)^2

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada, derivando y' de novo:
y'' = -1 cdot (-2),(x+4)^-3 = 2,(x+4)^-3 = 2(x+4)^3

Passo 4

Para encontrar pontos de inflexão, resolveríamos
y'' = 0 Longrightarrow 2(x+4)^3 = 0
Como uma fração não nula nunca é zero, não há solução. Logo, não existem pontos de inflexão.

Passo 5

Para estudar a concavidade, observamos o sinal de y'':
  • Se x+4>0 (isto é, x>-4), então (x+4)^3>0 e y''>0, logo a curva é côncava para cima.
  • Se x+4<0 (isto é, x<-4), então (x+4)^3<0 e y''<0, logo a curva é côncava para baixo.

Resposta

Não há pontos de inflexão. A função é côncava para baixo em (-infty,-4) e côncava para cima em (-4,infty).

Exercícios relacionados