Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular os pontos de inflexão de
e estudar onde a curva é côncava para cima ou para baixo. Para isso, vamos precisar do domínio da função e das suas derivadas primeira e segunda.
Passo 2
A função é
Calculamos a primeira derivada usando a regra da potência:
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada, derivando
de novo:
Passo 4
Para encontrar pontos de inflexão, resolveríamos
Como uma fração não nula nunca é zero, não há solução. Logo, não existem pontos de inflexão.
Passo 5
Para estudar a concavidade, observamos o sinal de
:
- Se
(isto é, ), então e , logo a curva é côncava para cima. - Se
(isto é, ), então e , logo a curva é côncava para baixo.
Resposta
Não há pontos de inflexão. A função é côncava para baixo em
e côncava para cima em
.