Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a concavidade e encontrar pontos de inflexão da função
cujo domínio é
. Para isso vamos precisar calcular a primeira derivada
(para depois obter
) e analisar o sinal de
.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para
Temos
e
Passo 3
Fatoramos o numerador de
:
Logo
Passo 4
Agora diferenciamos
usando a regra do produto:
Passo 5
Colocando em evidência
:
Passo 6
Como
para todo
, o sinal de
vem do fator
. Assim:
se , ou seja
, então
(concavidade para baixo);
se , ou seja
, então
(concavidade para cima).
A mudança de sinal em indica ponto de inflexão.
se
se
A mudança de sinal em
Resposta
Ponto de inflexão em
.
Concavidade para baixo em e concavidade para cima em
.
Concavidade para baixo em