Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y=4 x-x^2

Passo 1

O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo relativos da função quadrática y = 4x - x^2. Para resolver, vamos usar o teste de derivadas: primeiro encontramos os pontos críticos pela derivada primeira e depois classificamos cada ponto usando a derivada segunda.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira:
y' = dydx = 4 - 2x
Para achar os pontos críticos, igualamos y' a zero:
4 - 2x = 0 Longrightarrow x = 2

Passo 3

Para classificar esse ponto, calculamos a derivada segunda:
y'' = d^2ydx^2 = -2
Como y'' < 0 em x=2, o ponto é de máximo relativo.

Passo 4

Agora avaliamos a função em x=2:
y(2) = 4cdot2 - 2^2 = 8 - 4 = 4
Logo, existe um máximo relativo em (2,4) e não há mínimo relativo.

Resposta

Máximo relativo em (2,4). Não há mínimo relativo.

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