Use uma série de Maclaurin conhecida para obter a série de Maclaurin da função dada.
f(x)=e^x+e^2 x

Passo 1

O enunciado pede a série de Maclaurin de
f(x)=e^x+e^2x
Aqui o conteúdo é expansão em série de potências centrada em 0. Vamos usar a série de Maclaurin padrão de e^ax, que é
e^ax=sumn=0^infty(ax)^nn!

Passo 2

Primeiro, a série de Maclaurin de e^x é
e^x=sumn=0^inftyx^nn!

Passo 3

Em seguida, a série de Maclaurin de e^2x é
e^2x=sumn=0^infty(2x)^nn! =sumn=0^infty2^n,x^nn!

Passo 4

Somando termo a termo as duas séries obtém-se
f(x)=e^x+e^2x =sumn=0^inftyx^nn! +sumn=0^infty2^n,x^nn! =sumn=0^infty1+2^nn!,x^n

Resposta

f(x)=sumn=0^infty1+2^nn!,x^n

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