Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os extremos relativos. O conteúdo aqui é usar a derivada primeira para obter pontos críticos e depois analisar o sinal de
para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Calculamos a derivada por regra do produto:
Fatorando
e somando termos,
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
logo temos
(multiplicidade 4) e
, isto é
.
Passo 4
No ponto
o fator
anula
mas, por ser de multiplicidade par, o sinal de
não muda (é positivo dos dois lados). Portanto não há extremo em
.
Passo 5
No ponto
temos
, de modo que o sinal de
é o sinal de
. Para
nota-se
e para
nota-se
. Assim
muda de negativo para positivo em
, caracterizando um mínimo relativo. Seu valor é
Resposta
O único extremo relativo é um mínimo em
; não há ponto de máximo relativo.