Calcule:
os pontos sobre a hipérbole
em que a reta tangente tem inclinação 4 ;
os pontos sobre a hipérbole
Passo 1
O enunciado nos dá a hipérbole
e pede os pontos onde a reta tangente tem inclinação
. O conteúdo principal aqui é derivação implícita para encontrar
(a inclinação da tangente) e em seguida resolver as condições.
Passo 2
Vamos derivar implicitamente em relação a
:
Isso dá
ou seja
Logo
Passo 3
Queremos que a inclinação da tangente seja
, isto é
Dessa equação segue
Passo 4
Substituindo
na equação da hipérbole temos
e portanto