Calcule as porcentagens de \mathrm{Cd}^{2+}, \mathrm{Cdl}^{+}, \mathrm{Cdl}_{2}, \mathrm{Cdl}_{3}{ }^{-}e \mathrm{Cdl}_{4}{ }^{2-} em uma solução com concentração analítica de \mathrm{Cd}^{2+} de 0,00025 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e concentração do ligante no equilíbrio de 0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Dados: \beta_{1}=191, \beta_{2}=8,3 \times 10^{3}, \beta_{3}=8,3 \times 10^{4} \mathrm{e} \beta_{4}=8,3 \times 10^{5}.

Passo 1

O enunciado pede a distribuição percentual das espécies \mathrm{Cd}^{2+}, \mathrm{CdL}^{+}, \mathrm{CdL}_{2}, \mathrm{CdL}_{3}^{-} e \mathrm{CdL}_{4}^{2-} numa solução onde a concentração analítica total de cádmio é C_\mathrm{Cd}=0,00025\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e a concentração livre do ligante é [L]=0,0100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. O conteúdo que vamos usar é a teoria de constantes de formação sucessivas e os coeficientes de distribuição ( \alpha).

Passo 2

Para sistemas de complexos \mathrm{Cd} + iL \rightleftharpoons \mathrm{CdL}_{i}^{2-i} com constantes de formação cumulativas \beta_{i}, os coeficientes de distribuição são
\alpha_{0} = \frac{[\mathrm{Cd}^{2+}]}{C_\mathrm{Cd}} = \frac{1}{D}, \quad \alpha_{1} = \frac{[\mathrm{CdL}^{+}]}{C_\mathrm{Cd}} = \frac{\beta_{1}[L]}{D},
\alpha_{2} = \frac{[\mathrm{CdL}_{2}]}{C_\mathrm{Cd}} = \frac{\beta_{2}[L]^{2}}{D}, \quad \alpha_{3} = \frac{[\mathrm{CdL}_{3}^{-}]}{C_\mathrm{Cd}} = \frac{\beta_{3}[L]^{3}}{D}, \quad \alpha_{4} = \frac{[\mathrm{CdL}_{4}^{2-}]}{C_\mathrm{Cd}} = \frac{\beta_{4}[L]^{4}}{D},
onde
D = 1 + \beta_{1}[L] + \beta_{2}[L]^{2} + \beta_{3}[L]^{3} + \beta_{4}[L]^{4}.

Passo 3

Inserindo [L]=0,0100\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e os valores de \beta_{i}:
\beta_{1}[L] = 191 \times 0,0100 = 1,91,
\beta_{2}[L]^{2} = 8{,}3\times10^{3} \times (0,0100)^{2} = 8{,}3\times10^{3} \times 1\times10^{-4} = 0,83,
\beta_{3}[L]^{3} = 8{,}3\times10^{4} \times (0,0100)^{3} = 8{,}3\times10^{4} \times 1\times10^{-6} = 0,083,
\beta_{4}[L]^{4} = 8{,}3\times10^{5} \times (0,0100)^{4} = 8{,}3\times10^{5} \times 1\times10^{-8} = 0,0083.

Passo 4

Calculamos primeiro
D = 1 + 1,91 + 0,83 + 0,083 + 0,0083 = 3,8313.
Então os coeficientes de distribuição são
\alpha_{0} = \frac{1}{3,8313} = 0,2609,\quad \alpha_{1} = \frac{1,91}{3,8313} = 0,4985,
\alpha_{2} = \frac{0,83}{3,8313} = 0,2166,\quad \alpha_{3} = \frac{0,083}{3,8313} = 0,0217,\quad \alpha_{4} = \frac{0,0083}{3,8313} = 0,00217.

Passo 5

Para obter as porcentagens, multiplicamos cada \alpha_{i} por 100\%.

Resposta

\mathrm{Cd}^{2+}: 26,1\%
\mathrm{CdL}^{+}: 49,9\%
\mathrm{CdL}_{2}: 21,7\%
\mathrm{CdL}_{3}^{-}: 2,17\%
\mathrm{CdL}_{4}^{2-}: 0,22\%

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