Calcular as concentrações dos metais, ligantes e dos íons complexos em um litro das seguintes soluções:
b) 0,10 mols de \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} com 2,20 mols de tartarato de sódio.
\beta_{2}\left[\mathrm{Cu}(\mathrm{tar})_{2}{ }^{2-}\right]=1,3 \times 10^{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular, em uma solução de 1 L que contém 0,10 mol de \mathrm{Cu(NO_3)_2} e 2,20 mol de tartarato de sódio (fornecendo o ânion \mathrm{tar}^{2-}), as concentrações em equilíbrio de:
– metal livre \mathrm{Cu}^{2+}
– ligante livre \mathrm{tar}^{2-}
– íon complexo \mathrm{Cu(tar)_2^{2-}}
O conteúdo envolve equilíbrio de complexação com constante de formação global
\beta_{2} = \frac{[\mathrm{Cu(tar)_2^{2-}}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\mathrm{tar}^{2-}]^2} = 1{,}3\times10^5.

Passo 2

Definimos as variáveis de equilíbrio:
x = [\mathrm{Cu}^{2+}], \quad y = [\mathrm{tar}^{2-}], \quad c = [\mathrm{Cu(tar)_2^{2-}}].
Pela conservação de matéria do metal e do ligante:
x + c = 0{,}10 \qquad\text{(total de cobre)}
y + 2\,c = 2{,}20 \qquad\text{(total de tartarato)}

Passo 3

A condição de equilíbrio de complexação é
\frac{c}{\,x\,y^2\,} = \beta_{2} = 1{,}3\times10^5.
Portanto temos o sistema
\begin{cases} x + c = 0{,}10,\\\ y + 2c = 2{,}20,\\\ c = 1{,}3\times10^5 \;x\,y^2. \end{cases}

Passo 4

Como \beta_{2} é grande, supomos que quase todo o cobre forma complexo, isto é c\approx0{,}10. Então
y \approx 2{,}20 - 2\,(0{,}10) = 2{,}00.
Substituindo em c/ (x\,y^2)=\beta_{2} com c\approx0{,}10 e y\approx2{,}00:
\frac{0{,}10}{\,x\,(2{,}00)^2\,} = 1{,}3\times10^5 \;\;\Longrightarrow\;\; x = \frac{0{,}10}{1{,}3\times10^5 \times 4} = 1{,}9\times10^{-7}.

Passo 5

Refinando ligeiramente c = 0{,}10 - x = 0{,}10 - 1{,}9\times10^{-7}\approx0{,}0999998\approx0{,}10 e
y = 2{,}20 - 2c \approx 2{,}20 - 2\times0{,}10 = 2{,}00.

Resposta

[\mathrm{Cu}^{2+}] \approx 1{,}9\times10^{-7}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{tar}^{2-}] \approx 2{,}0\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cu(tar)_2^{2-}}] \approx 0{,}10\,\mathrm{M}.

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