Calcular as concentrações dos metais, ligantes e dos íons complexos em um litro das seguintes soluções:
c) 0,010 mols de \mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} com 1,00 \mathrm{~mol} de oxalato de sódio.
\beta_{3}\left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}\right)_{3}{ }^{2-}\right]=4,1 \times 10^{18}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma solução de 1,00 L que contém inicialmente \;0,010 mol de \mathrm{Fe(NO_3)_3} (logo [\mathrm{Fe}^{3+}]_0=0,010 M) e \;1,00 mol de oxalato de sódio (logo [\mathrm{C_2O_4^{2-}}]_0=1,00 M). Forma– se o complexo
\mathrm{Fe}^{3+} + 3\,\mathrm{C_2O_4^{2-}} \rightleftharpoons \mathrm{Fe(C_2O_4)_3}^{\,n-},
cuja constante de formação é
\beta_3 \;=\;\frac{[\mathrm{Fe(C_2O_4)_3}]}{[\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{C_2O_4^{2-}}]^{3}} \;=\;4{,}1\times10^{18}.
O que precisamos: as concentrações em equilíbrio de \mathrm{Fe}^{3+}, de \mathrm{C_2O_4^{2-}} livre e de \mathrm{Fe(C_2O_4)_3}^{\,n-}.

Passo 2

Chamemos de x a concentração do complexo formado em equilíbrio, isto é
[\mathrm{Fe(C_2O_4)_3}]=x.
Pelas balanços de material:
[\mathrm{Fe}^{3+}]=0,010 - x, \qquad [\mathrm{C_2O_4^{2-}}]=1,00 - 3x.
A expressão da constante de formação fica
\beta_3 \;=\;\frac{x}{\bigl(0,010 - x\bigr)\,\bigl(1,00 - 3x\bigr)^3}.

Passo 3

Como \beta_3 é muito grande ( 4{,}1\times10^{18}), quase todo o \mathrm{Fe}^{3+} fica como complexo, ou seja x\approx0,010 M. Assim, em primeira aproximação,
1,00 - 3x \approx 1,00 - 3\,(0,010) = 0,97\;\text{M}.

Passo 4

Para achar a fração residual de \mathrm{Fe}^{3+} livre, isolamos em
\beta_3 = \frac{x}{[\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{C_2O_4^{2-}}]^3} \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{Fe}^{3+}] = \frac{x}{\beta_3\,(1,00-3x)^3}.
Substituindo x\approx0,010 e (1,00-3x)\approx0,97:
[\mathrm{Fe}^{3+}] \approx \frac{0,010}{4{,}1\times10^{18}\,(0,97)^3} \approx 2,7\times10^{-21}\;\text{M}.

Passo 5

Finalmente, em equilíbrio:
[\mathrm{Fe(C_2O_4)_3}] = x \approx 0,010\;\text{M},
[\mathrm{C_2O_4^{2-}}] = 1,00 - 3x \approx 0,97\;\text{M},
[\mathrm{Fe}^{3+}] \approx 2,7\times10^{-21}\;\text{M}.

Resposta

\displaystyle [\mathrm{Fe(C_2O_4)_3}]\approx0,010 M
\displaystyle [\mathrm{C_2O_4^{2-}}]\approx0,97 M
\displaystyle [\mathrm{Fe}^{3+}]\approx2,7\times10^{-21} M

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