Calcule a posição
e a aceleração
de uma partícula sabendo que sua velocidade é
, com posição inicial
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a posição
e a aceleração
de uma partícula cuja velocidade é
e que satisfaz
. Para resolver, vamos usar que a posição é a primitiva da velocidade e que a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Para encontrar
, integramos cada componente de
em relação a
, pois
.
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
:
- $r_x(0)=-\cos0 + C_1 = -1 + C_1 = 16 $ →
-
→ -
→
Passo 4
Substituindo
em cada componente, obtemos a posição final:
Passo 5
Para achar a aceleração, derivamos
componente a componente, pois
:
Resposta
A posição é
e a aceleração é
.