Calcule a posição do centro de massa de uma barra fina e homogênea de massa Me comprimento
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a posição do centro de massa de uma barra fina e homogênea, de massa
e comprimento
. Vamos usar o conceito de corpo contínuo unidimensional, definindo uma densidade linear de massa e aplicando a fórmula de centro de massa.
Passo 2
Como a barra é homogênea, sua densidade linear
(massa por comprimento) é constante e dada por
Passo 3
A posição do centro de massa
de um corpo unidimensional alinhado ao eixo
de
até
é
Passo 4
Expressamos o elemento de massa
em função de
:
Substituindo em
temos
Passo 5
Calculamos a integral:
Logo,
Resposta
A posição do centro de massa da barra é
em relação à extremidade
.