(2,0 pontos) Um coelho corre por uin jardim de forma que as componentes
e
de seu deslocamento como função dos tempos são dadas por
e
. (Tanto
quanto
estäo em metros e
está em segundos)
(a) Calcule a posição do coelho (módulo e orientação) em
.
(b) Calcule a velocidade do coelho em
.
(c) Determine o vetor aceleração em
.
(a) Calcule a posição do coelho (módulo e orientação) em
(b) Calcule a velocidade do coelho em
(c) Determine o vetor aceleração em
Passo 1
O enunciado trata de cinemática vetorial: temos as componentes da posição do coelho em função do tempo,
e pede (a) posição em
s (módulo e orientação), (b) velocidade em
s e (c) vetor aceleração em
s. Vamos usar derivadas para obter velocidade e aceleração, e trigonometria para a orientação.
Passo 2
Calcular a posição em
s avaliando
e
:
O vetor posição é
.
O módulo é
O módulo é
A orientação
relativa ao eixo
é
Passo 3
Obter a velocidade derivando as componentes de
:
Em
s:
Logo
m/s.
Passo 4
Obter a aceleração derivando as componentes de
:
Como são constantes, em
s temos
m/s².
Resposta
(a)
m,
m,
.
(b) m/s.
(c) m/s².
(b)
(c)