Calcule possíveis valores de
para que a equação
tenha raízes com sinais contrários.
Passo 1
Resumindo: queremos encontrar os valores de
tais que a equação
tenha raízes reais e de sinais contrários. Vamos usar a condição de existência de raízes reais (discriminante não negativo) e o critério de Viète para raízes de sinais opostos (produto negativo).
Passo 2
A função
exige que o seu argumento seja positivo, ou seja,
Passo 3
Para que as raízes sejam reais, o discriminante
deve satisfazer
Passo 4
Pelas fórmulas de Viète, o produto das raízes é
Queremos que
, logo
Passo 5
Agora intersectamos as condições:
(domínio do log),
(raízes reais) e
(produto negativo).
Como , a interseção fica
Como