Chama-se ponto fixo de uma função f um número real x tal que f(x)=x. Calcule os pontos fixos de f(x)=1+1x.

Passo 1

O enunciado pede os pontos fixos de f(x)=1+1x, ou seja, os valores de x tais que f(x)=x. O conteúdo envolve resolver essa igualdade e lidar com o domínio natural da função, que exige xneq0.

Passo 2

Igualando f(x) a x temos:
x = 1 + 1x
Multiplicando ambos os lados por x (com xneq0) e levando todos os termos para um lado obtemos a equação quadrática:
x^2 - x - 1 = 0

Passo 3

Para resolver
x^2 - x - 1 = 0
aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-1) = 1 + 4 = 5,
logo as raízes são
x = 1 pm raiz52

Passo 4

Devemos verificar o domínio xneq0. As soluções
x = 1 + raiz52e x = 1 - raiz52
são ambas diferentes de zero, portanto válidas como pontos fixos.

Resposta

x = 1 + raiz52 e x = 1 - raiz52

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