Chama-se ponto fixo de uma função
um número real
tal que
. Calcule os pontos fixos de
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos fixos de
, ou seja, os valores de
tais que
. O conteúdo envolve resolver essa igualdade e lidar com o domínio natural da função, que exige
.
Passo 2
Igualando
a
temos:
Multiplicando ambos os lados por
(com
) e levando todos os termos para um lado obtemos a equação quadrática:
Passo 3
Para resolver
aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
logo as raízes são
Passo 4
Devemos verificar o domínio
. As soluções
são ambas diferentes de zero, portanto válidas como pontos fixos.