Calcule os valores de m para que (m+1) x^2+2(m+1) x+m-1=0 tenha raízes negativas.

Passo 1

O enunciado pede os valores de m para que a equação
(m+1)x^2 + 2(m+1)x + m - 1 = 0
tenha raízes negativas. Para isso, vamos usar o critério de equação quadrática:
De<a >= 0 para raízes reais, soma das raízes S<0 e produto das raízes P>0.

Passo 2

Calcular o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = l[2(m+1)r]^2 - 4,(m+1),(m-1)
De<a = 4(m+1)^2 - 4(m+1)(m-1) = 4(m+1)l[(m+1)-(m-1)r] = 8(m+1)
A condição De<a>= 0 implica m+1>= 0, ou seja m>= -1. Como m=-1 anularia o coeficiente de x^2, ficamos com m>-1.

Passo 3

Calcular a soma das raízes
S = -ba = -2(m+1)m+1 = -2 < 0
para todo mneq -1. Logo, em m>-1, a soma já é negativa.

Passo 4

Calcular o produto das raízes
P = ca = m-1m+1 > 0
Esse quociente é positivo se m-1 e m+1 tiverem o mesmo sinal, ou seja m>1 ou m<-1. Juntando com m>-1, concluímos
m>1

Resposta

m>1

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