Calcule os valores de
para que
tenha raízes negativas.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que a equação
tenha raízes negativas. Para isso, vamos usar o critério de equação quadrática:
para raízes reais, soma das raízes
e produto das raízes
.
Passo 2
Calcular o discriminante:
A condição
implica
, ou seja
. Como
anularia o coeficiente de
, ficamos com
.
Passo 3
Calcular a soma das raízes
para todo
. Logo, em
, a soma já é negativa.
Passo 4
Calcular o produto das raízes
Esse quociente é positivo se
e
tiverem o mesmo sinal, ou seja
ou
. Juntando com
, concluímos