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Calcule, se possível,
da função
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
f'(2) . Para que
f seja derivável em
x=2 , é necessário que ela seja contínua em
x=2 e que as derivadas laterais em
2 coincidam.
Passo 2
Verificamos a continuidade em
x=2 . Calculamos
Como
limxto2^-f(x)neq limxto2^+f(x) , a função é descontínua em
x=2 . Logo, não pode ser derivável nesse ponto.
Passo 3
Para ilustrar, calculamos as derivadas laterais de cada ramo.
Parax<2 :
Para
Para
x>2 :
Passo 4
Vimos que
f não é contínua em
x=2 e que
Portanto,
f'(2) não existe.